《初等代数研究教案ppt1.ppt

运算性质 定理1 自然数的加法满足结合律和交换律。 即 定理2（乘法结合律） 定理3（乘法交换律） 1.4 自然数的性质 二、整数集的定义 三、整数集的性质 第三节、有理数域 有理数域的性质 第四节 实数系 一、不是有理数的数的发现 二、有理数的局限 在Q中有理数列极限不一定存在。 三、实数的定义 1、无穷小数说 2、柯西基本列定义（康托尔） 第五节 复数系 一、实数的局限 二、复数集的定义 C={(a,b)| a、b∈R} 加法运算 (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) 乘法运算 (a,b) ×(c,d)=(ac-bd,ad+bc) 三、复数的性质 1、C存在复数 ，使得 . 记为i=(0,1). 2 、复数域不是有序域。 但复数集可以定义顺序使其构成有序集。 第四章 函 数 第一节、函数概念的三种定义 ⒈函数概念的定义 定义1 有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量。另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（19世纪法国数学家柯西） 函数概念的三种定义 ⑴函数的变量说定义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么就说是自变量，是因变量，也称是的函数。 这种陈述性的定义，是函数的传统定义。它建立在变量的基础上，强调了变化。而描述变化，正是函数最重要的特征。函数定义的变量说，是对函数的一个宏观的、整体的把握。 第三节 初等函数 二、初等函数的分类 三、初等函数的几个问题 1、有理数幂的定义 2、无理数幂的定义与运算 3、幂函数的值域 定理：如果a是不等于1的正实数，那么对任意给定的正实数N,都存在唯一的实数b,使得 注：幂函数的值域为 四、初等超越函数的超越性 定义 如果函数 满足代数方程 其中 是不全为零的多项式。 则称 是代数函数，否则称 为超越函数。 五 初等函数的性质 1、 2、函数的单调性 4、周期性 1）定义: 设f(x)是定义在数集M上的函数，若存在非零常数T≠0,对任意x M，有x+T,x-T M,且f(x+T)=f(x)成立，则称f(x)是周期函数，T称为f(x)的一个周期。 注:若周期函数f(x)存在最小正周期t，则f(x)所有周期构成的集合为 2) 周期函数最小正周期的存在性 定理1、若R上周期函数f(x)不恒为常数，且f(x)是连续的，则f(X)必有最小正周期。 3、周期函数的性质 第四节 用初等变换作出函数图像 一、平移变换 例 作出函数 的图像 三、放缩变换 例 作出 的图像 第五节 基本初等函数的公理化定义 一、引理 二、指数函数的公理化定义  对数函数的公理化定义 设 满足 第三 章 方程 第一节 方程的定义 方程是为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系。好处在于 ①它揭示了方程这一数学思想方法的目标：为了求未知数； ②陈述了“已知数”的存在，解方程需要充分利用已知数和未知数之间的关系； ③方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。 第二节、一元方程的同解性 定义1 如果方程⑴ 的任何一个解都是方程⑵ 的解，并且方程⑵的任何一个解也都是方程⑴的解，那么方程⑴和⑵称为同解方程。 两个无解方程认为是同解方程。 第四节、整式方程及其解法 ㈠二项方程和三项方程的解法 形如 的方程叫做二项方程，解此方程就是求A的n次方根 例3 解方程 一、方程的定义： 形如 的等式叫做方程，其中