《信号处理入门学习总结(傅里叶分析).ppt

傅里叶分析复习小结 傅里叶分析的作用：1对信号进行频谱分析，2对系统响应进行分析 傅里叶分析的介绍 傅里叶级数（FS） 傅里叶级数主要是用来对连续周期信号进行分析的一种方法，傅里叶级数是其他傅里叶分析方法基础。 周期信号的傅里叶级数两种表现形式: 1: 三角函数级数 2: 指数形式 一、三角函数级数表示 其中系数的计算公式如下 三角函数的另一种表示（同频率合并） 二、傅里叶级数的指数表示 典型周期信号的傅里叶级数(频谱) FS实例 周期性方波信号的频谱 傅里叶变换 对非周期连续信号的傅里叶分析，分析前是非周期连续，分析后非周期离散的。 从周期信号的傅里叶级数导出傅里叶变换 傅里叶变换是一个频谱密度的概念，不能像傅里叶级数那样可以直观的理解，对周期信号是用实际振幅Cn做出的，对非周期信号是用密度函数 做出的。 离散时间傅里叶变换（DTFT） 对非周期离散信号的傅里叶分析，变换前是非周期离散，变换后是周期连续的。 离散傅里叶变换（DFT） 对周期离散信号的傅里叶分析，分析前是周期离散的，分析后也是周期离散的。是四种傅里叶变换中，唯一一种计算机可以处理的分析方法，数据前后都是离散值！尤其是DFT的快速算法FFT，在许多科学技术领域中得到了广泛的应用。 在介绍DFT之前，先看一下离散傅里叶级数DFS。正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示。 K次谐波序列为 周期序列展成离散傅里叶级数时，只需取k=0 到(N-1) 这N个独立的谐波分量，所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数 之所以写成现在这个形式是为了表达式的简洁性，否则1/N系数就得折算到傅里叶系数计算公式上。 DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷长序列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期内信号的变化况），其它的内容也就都知道了，所以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的，因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。这两个公式的求和都只限于主值区间（0~N-1），它们完全适用于主值序列 x(n) 与 X(k) ，因而我们可得到一个新的定义——有限长序列离散傅里叶变换定义。长度为N的有限长序列 x(n) ，其离散傅里叶变换 X(k) 仍是一个长度为N 的有限长序列，它们的关系为： DFT实例 DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。 MATLAB中DFT的应用举例 假如现在有一信号f(t)=sin(2pi*400t)+ sin(2pi*800t),对其进行DFT的频谱分析。 信号分析的步骤： 第一步 确定采样频率 第二步 确定采样点数 第三步 调用FFT函数进行计算 第四步 输出频谱图 一、采样频率的确定 根据采样定理，采样频率fs必须大于信号 中含有的最大分量频率fmax的两倍，即： fs≥2* fmax 对应本例中，含有f1=400Hz，f2=800Hz，fs ≥2X800=1600Hz，取fs=2000Hz。 二、采样点数N的确定 在DFT计算中，采样点数N是与频率分辨率△fs有关的， △fs=fs/N（模拟分辨率），2Pi/N（数字分辨率）。在本例中fs为2000Hz，取△fs=1Hz，则采样点数N为2000。 三、DFT函数调用 FFT是DFT分析的一种快速算法！ 原信号为f(t)=sin(2pi*400t)+ sin(2pi*800t)。 四、频谱图分析 带有噪声的信号分析 原信号为f(t)=sin(2pi*400t)+ sin(2pi*800t)+X(t)。 上式X(t)为随机信号，则该信号在时域的曲线如下： 讨论 DFT计算过程中涉及到的几个参数对最终傅里叶分析的影响！ 采样点数N的取值影响到频谱图的频率分辨率，也就是频谱图横坐标的最小分度，N越大频谱曲线越精细，越能精确的分析出信号中的频率分布情况！但是N越大，最后的计算量也越大，将会增加计算时间！ 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology 傅里叶级数（FS） 傅