《2016高考数学总复习课时作业堂堂清排列组合二项式定理10-3.pptVIP

第三节　 二项式定理 注意：(1)要分清展开式中某一项的系数和该项的二项式系数的区别：二项式系数是指展开式中 (r＝0,1,2…n)；项的系数是指展开式中对应项内某一字母而言的系数．(2)二项展开式的通项是第r＋1项，而不是第r项． 注意：当n为偶数时，二项式系数中，以 最大；当n为奇数时，二项式系数中以 (两者相等)最大． 注意：二项式定理适用于解决以下问题： (1)近似计算问题； (2)整除性问题或余数问题； (3)求(证)有关组合数的恒等式； (4)证明有关不等式． 2．要使 有最大值，则m的值是 (　　) A．14 B．13 C．13或14 D．15 解析：由二项式系数的性质可知应选C. 答案：C 5．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋…＋a7＝________. 解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1， 又令x＝0，则得a0＝1， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－1－1＝－2. 答案：－2 求二项展开式中的特定项 [例1]　已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列． (1)求展开式里所有x的有理项； (2)求展开式里系数最大的项． 求(1＋x＋ )10的展开式中的常数项． 求展开式的各项系数和 [例2]　(2009·江西高考)(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为 (　　) A．a＝2，b＝－1，n＝5　　　 B．a＝－2，b＝－1，n＝6 C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝1，b＝2，n＝5 [分析]　根据展开式的特点，通过特殊值法找到符合要求的各项系数的绝对值的和，通过方程组解决． [解析]　只要令x＝0，y＝1，即得到(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数的和(1＋b)n，令x＝1，y＝0，即得到(1＋ax＋by)n展开式中不含y的项的系数的和(1＋a)n.如果a，b是正值，这些系数的和也就是系数绝对值的和，如果a，b有负值，相应地，分别令y＝－1，x＝－1等，此时的和式为(1－b)n，(1－a)n，由此可知符合要求的各项系数的绝对值的和为(1＋|b|)n，(1＋|a|)n. 根据题意(1＋|b|)n＝243＝35，(1＋|a|n)＝32＝25，因此n＝5，|a|＝1，|b|＝2，故选D. [答案]　D [拓展提升]　本题表面上看起来是一个三项式问题，而实质是以这个三项式为基础设计了两个二项式问题，这两个二项式是(1＋by)n，(1＋ax)n，题目设计的已知条件就是这两个展开式的各项系数的绝对值的和分别为243,32，最后落脚于方程思想解题．本题容易出现找错各项系数绝对值的和的问题，对本题而言就是把符合要求的各项系数的绝对值的和求为(1＋a)n，(1＋b)n也不影响最后结果，但解答问题是不严谨的． 若(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，求： (1)a1＋a2＋a3＋…＋a11； (2)a0＋a2＋a4＋…＋a10. 解：(1)(1＋x)6(1－2x)5 ＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11. 令x＝0，则a0＝1. 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－26① ∴a1＋a2＋a3＋…＋a11＝－26－1＝－65. (2)令x＝－1得 a0－a1＋a2－a3＋…－a11＝0② ①＋②，得a0＋a2＋…＋a10＝ ＝－32. [分析]　(1)可利用“赋值法”求各项系数的和； (2)可利用展开式中的通项公式确定r的值； (3)可利用通项公式求出r的范围，再确定项． 已知 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的. (1)求该展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项 二项式定理的其他应用 [例4]　(1)求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除(n∈N*)； (2009·江西高考)(2)若 能被7整除，则x，n的值可能为 (　　) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5 [分析]　(1)先求和，再将25n变为32n. (2)逆用二项式定理，结