《2015届创新设计》高考数学江苏版,理科)8-1.pptVIP

第1讲　空间几何体及其表面积与体积 知 识 梳 理 1．多面体的结构特征 (1)棱柱：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 ；棱柱两个底面是 ，且对应边互相 ，侧面都是 ． (2)棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做 ；棱锥底面是 ，侧面是有一个公共顶点的 ． (3)棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做 ． 2．旋转体的结构特征 (1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做 、 、 ；这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线． (2)球：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做 ，球面围成的几何体叫做 ，简称 ． 3．柱、锥、台和球的侧面积和体积 续表 4.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 ． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 与底面面积之和． 辨 析 感 悟 1．柱体、锥体、台体与球的面积 (1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS. (×) (2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2. (×) [感悟·提升] 两点注意　一是求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解． 二是几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系． 考点一　空间几何体的结构特征 【例1】 给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正确的命题为________． 解析　 对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④正确． 答案　①②③ 规律方法 解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可． 【训练1】 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________． 解析　命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的．底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的．因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的．命题④由棱台的定义知是正确的． 答案　①④ 规律方法 求几何体的体积问题，可以多角度、全方位地考虑问题，常采用的方法有“换底法”、“分割法”、“补体法”等，尤其是“等积转化”的数学思想方法应高度重视． 审题路线　(1)根据正四棱锥的体积求高?求底面正方形的对角线长?由勾股定理求OA?由球的表面积公式求解． (2)BC为过底面ABC的截面圆的直径?取BC中点D，则球心在BC的垂直平分线上，再由对称性求解． 规律方法 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的． 【例4】 (1)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为________． (2)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝CC1＝3.P是BC1上一动点，沿棱柱表面使CP＋PA1最小，则最小值为________． 规律方法 (1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面