9平衡态习题思考题..docVIP

习题9 9-1．在容积的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g/L。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知：，，。 由于温度不变，∴，有：， 那么，逃出的气体在下体积为：， 这部分气体在下体积为： 则排除的气体的质量为： 。 根据题意，可得：， 9-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？ 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用，知两气体摩尔数相同，即：，∴，代入数据有： 。 9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30oC，则氮气的温度应是多少？ 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央， 则体积和压强相同，如图。 由：，有：， 而：，，可得： 。 9-4．高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内，能用几天？ 解：由，可得：， ∴； 而：，有：， 那么：能用的天数为天 。 9-5．如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为的大气中。在封闭端加热达，另一端保持，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到，求管内压强。 解：根据题意，管子一端，另一端保持， 所以，温度沿管长线性分布，设管长为，函数关系为： ，其中：。 由公式：，考虑到金属管上端开口，有：， ∴ 当封闭开口端，并使管子冷却到时，有 ，而， 再考虑到管子封闭前后的不变，有： 。 9-6．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 解：由：，再根据气体压强公式：，有： 。 9-7．一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的 （1）分子数密度； （2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。 解：（1）由气体状态方程得： ； （2）分子间的平均距离可近似计算：； （3）分子的平均平动动能：； （4）分子的方均根速度： 。 9-8．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，则其内能之比为多少？ 解：根据，有：，因题设条件为，，可得：，又∵氦气是单原子分子，知：， 那么内能之比为： 。 9-9．水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2O→H2+0.5O2，内能增加了多少？ 解：水蒸气分解后，一份的三原子的内能变成了1.5份的双原子的内能，而水分子的自由度为6，氢气和氧气作为刚性双原子分子，其自由度均为5，利用气体内能公式：，所以内能的变化为： 。 9-10．体积为的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间后，测得瓶中气体的压强为，此时氧气的内能为多少？ 解：由理想气体状态方程：，以及双原子气体内能公式：， 可得到： 。 9-11．已知某种理想气体，其分子方均根率为，当其压强为时，求气体的密度。 解： ∵，由气体方程：， 又∵，∴。 9-12．容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。 （1）求A、B两部分气体各自的内能； （2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。 解：（1）由理想气体内能公式： A中气体为1mol单原子理想气体：， B中气体为2mol双原子理想气体：； （2）混合前总内能：， 由于，，∴，则：； 混合后内能不变，设温度为，有： ∴ ； 。 9-13．金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子类似），设金属中共有个自由电子，其中电子的最大速率为 ，电子速率在之间的概率为：，式中为常数．则电子的平均速率为多少？ 解：由平均速率的定义：，考虑到：， 有： 。 9-14．大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？（2）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为多少？ 解：根据图像信息，注意到。 图形所围的面积为分子的全部数目，有： ，所以，利用 ，有：，。 （1）速率小于的分子数：个； （2）速率处在到之间的分子数： 个； 【或：】 （3）所有个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式： 由平均速率定义：，有： ； （4）速率大于的那些分子的平均速率： 。 9-15．理想气体分子沿方向的速度分布函数：，试据此推导压强公式（已知：）。 解