MATLAB数学实验报告..docVIP

Matlab 数学实验报告 实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 实验内容 2.1 实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式xk+1=λsin(πxk),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150 plot(r,x(i),k.); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,[\it{r}=,num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),k.); end end 运行后得到Feigenbaum图 2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。 2.2.3程序设计 f=inline(acos(x/20)*x^2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x^2)/4)-50*pi); a=0; b=20; dlt=1.0*10^-3; k=1; while abs(b-a)dlt c=(a+b)/2; if f(c)==0 break; elseif f(c)*f(b)0 a=c; else b=c; end fprintf(k=%d,x=%.5f\n,k,c); k=k+1; end 2.2.4问题求解与结论 k=6,x=11.56250 k=7,x=11.71875 k=8,x=11.64063 k=9,x=11.60156 k=10,x=11.58203 k=11,x=11.59180 k=12,x=11.58691 k=13,x=11.58936 k=14,x=11.58813 k=15,x=11.58752 结果表明，要想牛只吃到一半的草，拴牛的绳子应该为11.6米。 2.3实验题目三 2.3.1实验问题 饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有5种饲料可供选用，每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用饲料的方案。 饲料 蛋白质(g) 矿物质(g) 维生素(mg) 价格{元/千克} A1 3 1 0.5 0.2 A2 2 0.5 1 0.7 A3 1 0.2 0.2 0.4 A4 6 2 2 0.3 A5 18 0.5 0.8 0.8 五种饲料单位质量（1kg）所含营养成分 2.3.2问题分析与模型建立 设Xj (j=1,2,3,4,5)表示饲料中所含的第j种饲料的数量。由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g，故应有 3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700 同理，考虑矿物质和维生素的需求。应有 1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥30 0.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100 希望调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数f为 f=0.2X1+0.7X2+0.