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重点中学入学试卷分析系列九 一 选择题 任取n个连续自然数，它们乘积的个位数一定为0，则n至少为（ ）。 A 5 B 4 C 3 D 6 【答案】A． 【解】因为5个连续自然数中必定有一个5或一个0，又因为5个连续自然数中至少有两个偶数，偶数与5相乘的积必为0。所以5个连续自然数，他们乘积的个位数一定为0。 【拓展】在1×2×3×4×…×99中，有99个连续的自然数。这99个连续自然数乘积的末尾有（）个连续的零。 【解】找出5和偶数的个数，进而确定末位0的个数。 用6种不同的颜色给一个正方体染色，每个面只能用一种颜色，不同的面用不同的颜色。共有（ ）种不同的染色方法。 A、720 B、120 C、30 D、36 【答案】C 【解】任意指定一种颜色在上面，它的对面即下面有5种颜色可选；上、下的颜色确定后，剩下四种颜色，任意指定其中一种在前面，那么后面有3种，左面、右面分别有2种，1种。 所以，不同的染色方法共有： 5×3×2＝30（种） 有4个男孩和3个女孩，如果要求至少3个男孩和至少2个女孩组成一组，那么最多可以有（ ）种不同的组合。 A、12 B、6 C、20 D、18 【答案】C 【解】3男2女可组成 C×C＝4×3＝12（种）； 3男3女可组成 C×C＝4×1＝4（种）； 4男2女可组成 C×C＝1×3＝3（种）； 4男3女可组成 C×C＝1×1＝1（种）。 所以共有 12+4+3+1＝20（种）。 从49名学生中选一名班长，甲乙丙三人为候选人，统计37张票后的结果是：甲15票，乙10票，丙12票，则甲至少再得（ ）张票才能保证以得票最多当选。 A 4 B 5 C 6 D 7 【答案】B． 【解】（1）49名学生，有37张选票，还可以有49-37＝12（张）选票。（2）甲15票，乙10票，丙12票，如果①三人再各得4张选票，甲当选 ②若甲得4张，乙不得，丙得8张，丙选票甲选票，甲不当选 ③若甲得5张，乙不得，丙得7张，甲选票丙选票，甲必当选。∴至少得5张才能保证得票最多当选。 【提示】更一般地，即剩下的12张票，除了甲再得一些选票，其余可能被丙得去，这里显然应用最不利原则。 所以，在目前两者相差3的情况下，对于所剩选票的再“分配”，显然丙不能比甲多3，只能多2，这样就有一个和差关系。从而可以算出，甲只要再得(12-2)÷2＝5(张)，就立于不败之地了。 小明骑自行车上学需36分钟。坐公共汽车上学与骑车上学走的路线完全相同，其中乘车的路程是步行路程的2倍。如果乘车的速度是骑车速度的3倍，步行的速度是骑车速度的一半，那么小明坐公共汽车上学需要( )分钟。 A、30 B、32 C、18 D、36 【答案】B 【解】 步行的路程是全程的，骑车需要36×＝12(分) 步行速度是骑车速度的一半，所以步行的时间是12×2＝24(分) 乘车的路程是全程的，骑车需36×＝24(分)， 乘车的速度是骑车速度的3倍，所以乘车的时间是24÷3＝8(分)。 在一个高为30厘米的圆柱体容器内，放着一个棱长为10厘米的正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面平齐，14分钟时水灌满容器。该容器的容积是（ ）立方厘米。 A 6600 B 6000 C 7000 D 3000 【答案】A 【解】因为容器的高度是正方体铁块高度的 30÷10＝3（倍），所以容器内正好可以垂直重叠放下3个同样的铁块。因为注水3分钟，水面与第一块铁块顶面平齐，所以注水9分钟可注满容器（水面与第三块铁块顶面平齐）。也就是说，水龙头注水14-9＝5（分钟）正好可以补足2块铁块的体积，水龙头每分钟注水103×2÷5＝400（立方厘米）， 容器的容积为 400×14+103＝6600（立方厘米） 二 填空题 有两只老龟，十年前一位专家说：这两只老龟年龄之和为400岁，年龄之差是40岁，根据这位专家的说法，今年那只最老的龟（ ）岁。 【答案】230岁. 【解】设十年前一只龟年龄为x岁,另一只(x+40)岁 x + x + 40 ＝ 400 2x ＝ 360 x ＝ 180 400-180＝220岁 10年后,220+10＝230岁 在一个平面上面7条直线，其中无两条互相平行，也无三条或三条以上的直线经过同一点，则该平面被这7条直线