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2014届高三数学辅导精讲精练51 1．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1l2的一个充分条件是(　　) A．l1α且l2α　　　　B．l1α且l2α C．l1α且l2α D．l1α且l2α 答案　B 解析　l1α且l2α?l1∥l2. 2．(2012·四川)下列命题正确的是(　　) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案　C 解析　若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，A项不正确； 如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，那么经过这三个点的平面与这个平面相交，B项不正确． 3．设α，β表示平面，m，n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是(　　) A．αβ且mβ B．α∩β＝n且mn C．mn且nα D．αβ且mβ 答案　D 解析　若两个平面平行，其中一个面内的任一直线均平行于另一个平面，故选D. 4．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为(　　) A．10 B．20 C．8 D．4 答案　B 解析　设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EF＝GH＝4，FG＝HE＝6. 周长为2×(4＋6)＝20. 5．(2013·衡水调研卷)已知直线l平面α，Pα，那么过点P且平行于直线l的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 答案　C 解析　由直线l与点P可确定一个平面β，则平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为lα，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内，选C. 6．下列命题中，是假命题的是(　　) A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B．平面α平面β，aα，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使ba C．αβ，γδ，α、β分别与γ、δ的交线为a、b、c、d，则ab∥c∥d D．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案　D 解析　D错误．当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面．如下图，αβ，直线AB与α、β都成45°角，但α∩β＝l. 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　B．平行 C．垂直　　　　　　　D．不能确定 答案　B 解析　连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，MP∥BC，PNAD1. ∴MP∥面BB1C1C，PN面AA1D1D. 面MNP面BB1C1C，MN∥面BB1C1C. 8．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题： 若αγ，βγ，则αβ； 若mα，nα，mβ，nβ，则αβ； 若αβ，lα，则lβ； 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，则mn. 其中真命题的是________． 答案　 解析　垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，该命题不对；m、n相交时才有αβ，此命题不对；由面面平行的性质定理可知该命题正确；l∥γ，β∩γ＝m，lβ，l∥m.又α∩β＝l，且mβ，m∥α.又mγ且γ∩α＝n，m∥n，故对． 9．如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)． 答案　 10. 棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD＝2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________． 答案　平行 解析　取PD的中点F，连接EF. 在PCD中，EF綊CD. 又AB∥CD且CD＝2AB，EF＝CD且CD＝2AB. EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EB∥AF. 又EB?平面PAD，AF平面PAD， BE∥平面PAD. 11. 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________. 答案　a 解析　如图，连接AC，易知MN平面ABCD. ∴MN∥PQ. 又MN∥AC，PQ