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实验三 连续时间系统的时域分析 实验目的： 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域分析的MATLAB函数； 2、掌握如何利用Matlab软件求解一个线性时不变连续时间系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应。 实验原理： 在信号与线性系统中，LTI(线性时不变)连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可以通过求解初始状态为零的微分方程得到。在Matlab中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数，其调用形式为： 式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量（即激励），是LTI系统模型，用来表示微分方程。在求解微分方程时，微分方程的LTI系统模型sys要借助Matlab中的tf函数来获得，其调用形式为： 式中，b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对于三阶微分方程： 可以用以下命令： b=[b3,b2,b1,b0]; a=[a3,a2,a1,a0]; sys=tf(b, a); 来获得LTI模型。 系统的LTI模型建立后，就可以求出系统的冲激响应和阶跃响应。在连续时间LTI中，冲击响应和阶跃响应是系统特性的描述。输入为单位冲击函数所引起的零状态响应称为单位冲击响应，简称冲击响应，用表示；输入为单位阶跃函数所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用表示。求解系统的冲激响应的函数是impulse，求解系统的阶跃响应可以利用函数step，其调用形式分别为： 和 式中t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型。 实验内容： 一、已知系统的系统转移算子为，求该系统的零状态响应曲线。假设系统的激励＝，t在[0,2]之间，步长0.01。 程序代码： 波形图： t=0:0.01:2*pi; b=[2 2]; a=[1 3 3]; sys=tf(b,a); f=sin(t); y=lsim (sys,f,t); plot(t,y) xlabel(t); ylabel(y(t)); title(零状态响应) grid on; 二、已知系统的系统转移算子为，求该系统的零状态响应曲线。假设系统的激励＝，t在[0,2]之间，步长0.01。 程序代码： 波形图： t=0:0.01:2*pi; b=[2 0]; a=[1 2 3]; sys=tf(b,a); f=cos(t); y=lsim (sys,f,t); plot(t,y) xlabel(t); ylabel(y(t)); title(零状态响应2) grid on; 三、已知系统的微分方程为：，求该系统的零状态响应曲线。假设系统的激励＝，t在[0,2]之间，步长0.01。 程序代码： 波形图： t=0:0.01:2*pi; b=[6]; a=[1 5 6]; sys=tf(b,a); f=10*sin(2*pi*t); y=lsim (sys,f,t); plot(t,y) xlabel(t); ylabel(y(t)); title(零状态响应3) grid on; 四、已知系统的微分方程为：，求系统的冲激响应和阶跃响应曲线，将两幅图显示在一个窗口，t在[0,2]之间，步长0.01。 程序代码： 波形图： t=0:0.01:2*pi; b=[10]; a=[1 2 100]; sys=tf(b,a); y1=impulse(sys,t); y2=step(sys,t); subplot(2,1,1); plot(t,y1); xlabel(t); ylabel(h(t)); title(‘冲激响应) grid on; subplot(2,1,2); plot(t,y2); xlabel(t); ylabel(u(t)); title(‘阶跃响应) grid on; 五、已知系统的微分方程为：，假设系统的激励＝，t在[0,2]之间，步长0.01。将系统的激励函数、冲激响应和零状态响应显示在一个窗口。 程序代码： 波形图： t=0:0.01:2*pi; b=[1 16]; a=[1 2 32]; sys=tf(b,a); f=exp(-2*t); y1=impulse(sys,t); y2=lsim(sys,f,t); subplot(3,1,1); plot(t,f); xlabel(t); ylabel(e(t)); title(‘激励信号’) grid on; subplot(3,1,2); plot(t,y1); xlabel(t); ylabel(h(t)); title(‘冲激响应’) grid on; subplot(3,1,3); plot(t,y2); xlabel(t); ylabel(y(t)); title(‘