导数培优练习题.docVIP

2016-2017学年度???学校10月月考卷 1．设函数,其中为实数. （1）若在上是单调减函数, 且在上有最小值, 求的取值范围； （2）若在上是单调增函数, 试求的零点个数, 并证明你的结论. 2．已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为,求的值； （2）求函数的单调区间； （3）当时, 对,使得成立, 则实数的取值范围． 3．设函数． （1）当时，求函数的极值点； （2）当时，证明：在上恒成立． 4．已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围． 5．设函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 6．已知函数，其中为常数． （1）若曲数在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间； （2）若函数在区间[1,3]上的最小值为，求的值． 7．已知函数. （1）当时,求函数在上的最大值和最小值； （2）设,且对于任意的,试比较与的大小. 8．已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 9．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围. 10．已知函数有极小值． （1）求实数的值； （2）设函数．证明：当时，． 11．已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 12．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R） （Ⅰ） 求a，b的值； （Ⅱ） 求f（x）的极值． 13．（2014?抚州一模）已知函数，m∈R． （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）若f（x）在区间（﹣2，3）上是减函数，求m的取值范围． 14．已知函数，，其中. （1）讨论的单调性； （2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围. 15．已知函数.求函数在上的最大值和最小值. 16．设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围． 17．已知函数．若图象上的点处的切线斜率为－4，求的极大值。 18．已知函数. （1）当=0时，求函数的极小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求实数取值范围； （3）若函数的图像总在函数图像的上方，求实数取值范围. 19．（本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论的增减性； （2）求证：. 20．已知三次函数 过点（3,0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0． （1）求函数的 解析式； （2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f（x）-g（x）在区间［-2，1］上有两个零点，求实数m的取值范围． 21．已知函数f（x）=（其中a为常数）． （Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间； （Ⅱ）且函数f（x）有3个极值点，求a的范围． 22．已知函数在x＝1处有极值10． （1）求a、b的值； （2）求的单调区间； （3）求在[0，4]上的最大值与最小值． 23．设函数是自然对数的底数）． （Ⅰ）求的单调区间及最大值； （Ⅱ）设，若在点处的切线过点，求的值 24．函数,在处与直线相切． （1）求的值； （2）求在上的最大值． 25．设函数（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围． 26．已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 27．函数f（x）＝ax3－6ax2＋3bx＋b，其图象在x＝2处的切线方程为3x＋y－11＝0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数y＝f（x）的图象与y＝f′（x）＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围； 28．设 （1）对任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围. 29．已知函数在处有极值 （1）求的值 （2）判断函数的单调性并求出其单调区间 30．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 参考答案 1．（１）；（２）当或时，有个零点，当时,有个零点，证明见解析． 【解析】 试题分析：（１）求导数，利用在上是单调减函数，转化为在上恒成立，利用在上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（２）先确定的范围，再分类讨论，确定的单调性，从而可得的零点个数． 试题解析：（1）在上恒成立, 则,故., 若,则在上恒成立, 此时, 在上是单调增函数, 无最小值, 不合；若,则在上是单调减函数, 在上是单调增函数, ,满足. 故的取值范围. （2）在上恒成立,