等比数列的概念第一课时.pptVIP

以上三个实例所包含的数列: 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 以上三个实例所包含的数列: 判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q. * * 普通高中课程标准实验教科书（必修5） 等比数列的概念与通项公式 高老庄集团 高老庄 实例分析1 资金周转不灵…… 对,找那猴子去…… 怎么办呢… No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但投资的同时有一个条件： 猴哥,能不能帮帮我…… 第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍． 第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了…… 这猴子会不会又在耍我？ …… ？？？．．．．． 实例分析2 公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。 1次 2次 3次 n次 ．．． ．．． 1951年在辽宁省普兰店泡子屯村的泥炭层里发现了古莲子。人们推断它们已在地下静静的睡了一千年左右，但是它们并没有死亡。我国科学工作者用锉刀轻轻地把古莲子外面的硬壳锉破，然后泡在水里，古莲子不久就抽出嫩绿的幼芽来了。北京植物园1953年栽种的古莲子，在1955年夏天就开出了粉红色的荷花，沉睡千年的古莲子被人们唤醒了。 若古莲子中14C的含量每经过1年衰变为原来的a（0a1)倍 实例分析3 这三个数列有什么共同特点呢? 从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数. 注: 上面的定义也可以用 或 来表示. 等比数列的概念 注： --- q = 2 --- q = --- q = --- 是 q =4 --- 是　q =1 --- 是　q = - 0.5 --- 不是　 练一练 --- 是 q = 5 思考:公比q的取值范围是什么呢？ （1） 2, 8，32，128,… （3）　2，2，2，2，… （4） 1，-0.5，0.25，-0.125，… （5） 1,2，1,2,1,2… （2）-1,－5，－25，－125,… 　正数、负数，但是不能为零。 已知数列{ }是首项为 ，公比为q的等比数列，你能写出这个等比数列的第n项 吗？ 等比数列的通项公式 通项公式 分析：由等比数列的定义得 例题讲解 已知等比数列为a1，a2，···，am，··· ,an···,公比为q,你能用 ，q去表示 吗? 一般形式 例1：求等比数列的未知项． 2　， a , 8 . -4 , b , c , 0.5 . 巩固练习:书本P47 2（3） 例题2 书本P46例题3 巩固练习: 书本P47 1,3（1）（3） 注：要证明一个数列是等比数列，必须证明对任意 的 　　　　　　　　都成立． 例3： 已知数列｛　｝满足 , 证明数列{ } 是等比数列． 变：已知数列{ }是等差数列，求证：数列{ }是等比数列。 巩固练习: 书本P47 1,3（1）（3）, 4,5 （1） 课时小结 通过本课时的学习， 首先要理解和掌握等比数列的概念及数学表达式： 通项公式 其次要会推导等比数列的 最后，还要注意一重要关系式 的理解与应用。