第1课时2.1向量的概念及表示学生版.docVIP

第二章 平面向量 【知识结构】 【重点难点】 重点： 向量及其相关概念；向量的坐标表示；向量的运算；利用向量的思想方法解决问题。 难点： 通过作图的方法理解两个基本定理；掌握向量夹角的概念，会用平面向量的数量积有关长度、角度和垂直的问题 2.1 向量的概念及表示 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 称为向量． 2.向量的表示： （1）图形表示：______________________ （2）字母表示：______________________ 3. 向量的相关概念： （1） 向量的长度（向量的模）： ______________________， 记为______________________， （2）零向量： ______________________， 记为______________________， （3）单位向量： ______________________， 思考:平面直角坐标系内，起点在原点的单 位向量，它们终点的轨迹是什么图形？【答】 （4）平行向量： ____________________________叫做 平行向量． （5）共线向量： ____________________________叫做 共线向量． 思考: （1）平行向量与共线向量的关系？ 【答】 （2）向量“共线”与几何中“共线”有何的区别？ 【答】 （6）相等向量与相反向量： _________________________, _________________________． 【精典范例】 例1：判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 分析：本题考查的是向量的概念、向量的模 及平行向量、相等向量和单位向量， 所以从概念出发解决本题较容易． 【解】 点评: 正确解答该题的关键是把握住向量的两个要素，并从两个要素人手，区分其 它有关概念． 例2： 一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北500走了200千米到达C点，最后又改变 方向，向东行驶了100千米到达D点， （1）作出向量 （2）求． 分析： 首先确立指向标，然后再根据行驶方向 确定出有关向量，进而求解. 【解】 点评: 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小 确定向量的终点． 例3： 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量共线的向量有哪些？1. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；．共线的向量； （2）确定与相等的向量； （3）与相等吗？ 【解】 3. 在图（1）中的４×５方格纸中有一个向量 ＡＢ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与ＡＢ相等的向量有多少个？与ＡＢ长度相等的共线向量有多少个？（ ＡＢ除外） 【解】 例3： 若E、F、M、N分别是四边形