物理“玻尔理论”与“能级跃迁”问题.docVIP

“玻尔理论”与“能级跃迁”问题 —’08备考综合热身辅导系列 山东平原一中 魏德田 253100 谈到量子理论，人们不能忘记丹麦年轻的物理学家——玻尔的贡献。玻尔的定态（能量量子化）、轨道量子化、能级跃迁等理论，在解决氢原子的光谱问题上获得空前的成功。本文，拟对关于“ 玻尔理论”与“能级跃迁”的一些问题作初步地分析和讨论。 一、破解依据 欲解决此类问题，大致归纳以下几条依据： ㈠轨道半径与能级公式：，，其中n=1，2，3……为轨道量子数，。 ㈡能级跃迁规律： ⑴若为辐射跃迁，则有——称辐射跃迁公式。 ⑵若为吸收跃迁（注：有的光子并不能被原子吸收），则有 。 ——称吸收跃迁公式。其中，为光子的能量，为原子初、末能级之差。 ㈢几种特殊跃迁： ⑴原子从电离态（）向某低能态（）的辐射跃迁——电离辐射。必辐射能量大于等于相应“电离能”的光子，并且有“系统动能增量”，亦即 ——此式试称电离辐射公式，其中，。 ⑵原子从某低能态（）向电离态（）的吸收跃迁——光致电离。若吸收某种频率的光子，其能量，则原子电离后亦可有“系统动能增量”,亦即 ——此式试称吸收电离公式，意义同上。 特殊地，若系统仅吸收原子、自由电子的动能（局部或全部）后发生电子碰撞电离。 显然，在上式中，则有 。 ⑶自由电子与原子碰撞所致吸收跃迁——电子俘获，若碰撞前、后系统的动能分别为，并且，亦即碰撞前系统的动能大于或等于相应能级差， 则有或——试称谓电子俘获公式，即系统动能的减少等于电子俘获后、前的能级之差。 或者——试称谓电子俘获不等式，即原子吸收系统动能的的局部或全部，从而获得能级提升。 ㈣辐射光子的种类或光谱线条数： ㈤氢原子的能量及其变化： ⑴，其中为原子能量（级）、电子动能、原子势能。 ⑵； ⑶。 ⑷ 当由低能级向高能级跃迁时，增大，增大，减小。反之，则亦反之。 二、解题示例 [例题1]（’01全国）按照玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是 （ ） A.第m个定态和第n个定态的轨道半径之比为 B.第m个定态和第n个定态的能量之比为 C.电子沿某一轨道绕核运动，若其圆周运动的频率是，则其发光频率也是 D.若氢原子处于能量为E的定态，则其发光频率为 [解析]显然，由“依据”㈠易知选项A、BE的定态，能否发光只看是否跃迁、跃迁到何能级，故知D错。 因此，本题答案为：A、Bn=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是 （ ） A.最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的 B.频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的 C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光 D.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应 [解析]首先，最容易表现出衍射现象的光应为波长最长的光，或曰频率最低的光，因而应为n=4能级跃迁到n=3的能级，故知A、B均错；然后，由“依据”㈣（光子种类公式）可得N=4×(4-1)/2=6（种），故知C亦错； 最后，由“依据”㈡⑴（辐射跃迁公式）可得 应用根据10.2Ev＞6.34eV,亦即满足产生光电效应的条件，可知选项D正确。 因此，本题答案为：D。 [点拨]此例应用辐射光子种类公式，以及辐射跃迁公式，并且考查产生光电效应的条件。 [例题3]（’07海南）氢原子第n能级的能量为，其中E1是基态能量。而n＝1，2，…。若一氢原子发射能量为的光子后处于比基态能量高出的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？ [解析]首先，设辐射光子前后的能级分别为。从而，由依据㈠⑵（能级公式）、㈡⑴（辐射跃迁公式）、题设已知条件可得 联立①②式，即可求出 亦即发射光子前后分别处于第4、第2能级。 [点拨]此例在考查辐射跃迁知识的同时，没有忘记考查能级公式的应用。 [例题4]（’05广东）如图—1所示，氢原子从n2的某一能级跃迁到n=2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子。问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图9中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。 [解析] 我们先需求出发生辐射跃迁的n2的能级。应用“依据”㈡⑴可得 从而，可求出。 然后，再求使基态氢原子发生吸收跃迁到此能级提供的能量 “-”号表示原子需要吸收能量。 最后，参照氢原子能级图可知，对应的能级为第4能级。再应用依据㈣可得 辐射跃迁图略。 [点拨]此例既考虑辐射跃迁，又考虑