湖南省衡阳市八中2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷（理）.docVIP

湖南省衡阳市八中2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷（理） 考生注意：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-6页，共6页。全卷共100分。考试用时120分钟。 （2）考生务必把第Ⅰ卷（选择题和填空题）的答案填在第Ⅱ卷的相应位置处。 第Ⅰ卷（选择填空题 共45分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知直线，直线，给出下列命题：①∥ ②∥ ③∥ ④∥ 其中命题的是__________. A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③ __________. A．．．．表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线 _________. A． B．．．4、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有__________. A．36种　 B．48种　 C． 120种　 　　D．20种 5、长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值为___________. A． B． C．4 D．8 6、若直线与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线异面，则直线与直线 a所成的角的取值范围是_________. A． B． C． D． 7、已知球的两个平行截面面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则球半径为_________. A. 4 B．3 C. 2 D. 5 8、10名学生计划“五一”这天去郊游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不 去”，则这10名学生“五一”这天去郊游的情况共有__________. A、种 B、种 C、102种 D、210种 9、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是_________. A、 B、 C、 D、 10、如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 . A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图形的周长是________cm. 12、三棱锥O-ABC中OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=x, OC=y，且 x+y=4，则异面直线AB与OC的距离为__________. 13、表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为 _____ . 14、正六棱锥S-ABCD的底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为_________. 15、组织一支10人球队,由七所学校的学生组成,每所学校至少有一人,名额分配方案的种数为 ___ 。（结果用数值表示） 第Ⅱ卷（解答题） 三、解答题：本大题共6个小题，共55分 16、（7分）已知球面上的三点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球O的半径R=13，求球心O到面ABC的距离。 17、（8分）带有编号为的五个球，按下列要求各有多少种不同的放球方法。 （1）全部投入个不同的盒子中(可以有空盒)； （2）将其中的个球投入个不同的盒子里，每盒一个； （3）将其中的个球投入个不同的盒子里(可以有空盒)； （4）全部投入个不同的盒子里，没有空盒。 18、(8分)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，点E为 AB的中点F为SC的中点。 （1）求证：EF⊥CD; （2）求证：面SCD⊥面SCE. . 19、(10分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离. 20、（10分）如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为. （1）求证：； （2