湖南省衡阳市八中2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷（文）.docVIP

湖南省衡阳市八中2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷（文） 考生注意：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-6页，共6页。全卷共100分。考试用时120分钟。 （2）考生务必把第Ⅰ卷（选择题和填空题）的答案填在第Ⅱ卷的相应位置处。 第Ⅰ卷（选择填空题 共45分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知直线，直线，给出下列命题： ①∥ ②∥ ③∥ ④∥ 其中命题的是_______. A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③ ___ _____. A．．．． 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线 __ ___. A． B．．． 4、设M=，N=，P=，Q=，则四个集合的关系为__ ____. A． B． C． D． 5、长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值为____ ______. A． B． C．4 D．8 6、若直线与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线异面，则直线与 直线a所成的角的取值范围是_________. A． B． C． D． 7、已知球的两个平行截面面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，则球半径为_____ ___. A. 4 B．3 C. 2 D. 5 8、 若三棱锥-ABC的顶点S在底面△ABC的内部，且是△ABC的垂___ ______. A.三条侧棱长相等； B.三个侧面与底面 C.H 是△ABC三边的距离相等；D.点A在平面SBC上的射影是△SBC 的垂 9、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设 地球半径为R，则A、B两地的球面距离是____ ___ A、 B、 C、 D、 10、如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 . A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图形的周长是____ ______cm. 12、三棱锥O-ABC中OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=x, OC=y，且 x+y=4，，则异面直线AB与OC的距离为________. 13、表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为 . 14、正六棱锥S-ABCD的底面边长为6，侧棱长为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为_______. 15、以等腰直角三角形斜边上的高为棱把它折成直二面角，则折成后两直角边的夹角为_________. 第Ⅱ卷（解答题） 三、解答题：本大题共6个小题，共55分 16、（）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB = 90°，点D是AB的中点. 1； （2）求证：AC1∥平面CDB1. 17、（8分）已知球面上的三点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球O的半径R=13，求球心O到面ABC的距离。 18、(8分)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB， 点E为AB的中点F为SC的中点。 （1）求证：EF⊥CD; （2）求证：面SCD⊥面SCE. 19、(10分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离. 20、（10分）如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为。 （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的大小. 21、（12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点． （1）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之； （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小； （3）求B—AB1M