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湖南省2008届高考文科数学预测试题 一．选择题：（每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的。 1．若函数与函数在区间上的 单调性相同,则的一个值是( ) A． B． C． D． 2.“P或q是假命题”是“非p为真命题”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 数列中，( ) A. 6+15P B.12+15P C.21P D.9+6P 4. 过函数的切线的倾斜角为 ( ) 5. 福娃是北京2008年奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作为纪念，按先甲后乙的顺序不放回的选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是( ) A． B. C. D. 6.设m和n是一对异面直线,它们所成个的角为θ,且,以下四个命题中,正确命题的个数为 ( ) ①在过m的平面中存在平面a,使n//a; ②在过m的平面中存在平面β,使n⊥β; ③在过m,n的平面中存在平面a, β,使它们所形成的二面角(较小的)的大小为θ; ④在过m的平面中存在平面γ,使n和γ所形成的线面角的大小为θ. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、若,为椭圆的左,右焦点,以为顶点, 为焦点作抛物线,点为椭圆和抛物线的一个焦点,已知,则椭圆的离心率的值为 ( ) A. B. C. D. 8、已知为奇函数，且在区间 为常数，则 ( ) A．最大值5 B. 最小值5 C.最大值3 D.最大值9 9．展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为( ) 10．设是不共线的两向量，其夹角是，若函数（）在上有最大值，则 ( ) A．，且是钝角 B．，且是锐角 C．，且是钝角 D．，且是锐角 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。 11．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 12. 下列命题中： ①∥存在唯一的实数，使得； ②为单位向量，且∥，则=±||·；③； ④与共线，与共线，则与共线；⑤若 其中正确命题的序号是 ．）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ． 14. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上， 底面，，则三棱锥的体积与球的体积之比是 15. 图中的三角形为希尔宾斯三角形，在下列图形中，着黑色三角形的个数依次构成一个数列的前四项。根据图形中着黑色三角形个数的变化规律，猜测第n个图形中有 个着黑色的三角形。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16、（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，当时，求方程的解。 17、（本小题满分１2分）2007年寒假，小王、小李、小贺三人分别驱使A型、A型、B型车回家过年，恰遇50年一遇的大雪灾而停在高速公路上，设五天时间内在这种天气下，A型汽车出现故障的概率为，B型汽车出现故障的概率为，一人被冻伤的概率为.（I）求恰有两辆车出现故障的概率;（II）求两辆A型车之一出现故障且三人中恰有一人被冻伤的概率. 18、(本小题满分12分)如图,△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD, ∠CBA=∠DBC=120°,求 (1)AD的连线和平面BCD所成的角; (2)AD的连线与直线BC所成的角; (3)二面角A-BD-C的大小. 19.( 本小题满分13分)已知函数的一个零点，又在x=0处有极值，在区间（－6，－4）和（－2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反. （1）求c的值； （2）求的取值范围； （3）当成立的实数a的取值范围. 20、（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，已知椭圆E上的任意一点P，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3. （1）求椭圆