湖南师大附中2008届高三第三次月考理科数学试题.docVIP

湖南省师大附中 2007—2008学年高三月考（三） 数学试题（理科） 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={－1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P*Q=，则P*Q的元素的个数为 （ ） A．4个 B．7个 C．10个 D． 12个 2．函数的最大值与最小值分别为 （ ） A．2与－2 B．1与－3 C．3与1 D．3与－3 3．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，，a1成等差数列，则的值为 （ ） A． B． C． D．或 4．设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程可以是 （ ） A． B． C．x= D． 5．对任意的，下列不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 6．条件p：. 条件q：的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．若向量a=（0，1），b=不共线，且a，b的夹角不超过60°，则t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若将函数的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则m的值可以为 （ ） A． B． C． D． 9．设=（ ） A． B． C． D． 10．若对恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答卷上. ） 11．函数的单调递增区间是 12．已知数列{an}满足递推式，则数列{an}的通项公式是an= . 13．函数的反函数为 14．已知向量的起点均为原点，而终点依次对应点A、B，线段AB边上的点P，使得，则用向量a，b表示= 15．三位同学在研究函数时，分别给出下面三个命题： ①函数的值域为 ②若则一定有 ③若规定 恒成立，所有正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 16．（本小满分12分） 已知△ABC的周长为 （1）求边AB的长； （2）若△ABC的面积为，求角C的度数. 17．（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且图象上的一个最高点与相邻的最低点之间的距离为. （1）求的解析式； （2）若的值. 18．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足a1=91，a4=64. （1）求数列{an}的通项an. （2）求数列{an}的前n项和的最大值. （3）求所有正整数n，使得 19．（本小题满分12分） 已知函数处的切线与x轴的交点为，其中x1为正实数. （1）用xn表示； （2）若：数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式； 20．（本小题满分13分） 已知函数上是增函数， （1）求a的取值范围； （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值. 21．（本小题满分14分） 已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足 ，其中分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点. （1）求a1，b1的值； （2）讨论：点列P1，P2，P3，…，Pn，…是否共线； （3）对于给定的公差不为零的数列{an}，能否找到一个数列{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数的图象上？请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空题 11．（2，+∞） 12．2n－1 13． 14． 15．①②③ 三、解答题 16．解：（1）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC= …………2分 BC+AC=， …………4分 两式相减，得AB=1 ………………6分 （2）由△ABC的面积 …………8分 由余弦定理，得 ……………………10分 所以C=60° …………12分 17．解：（1）设最高点为（x1，1），相邻的最低点为（x2，－1）， 则………………2分 ∴ ………………4分 ∴ ∵ …