海门中学2008届高三数学考前修整自测卷(一).docVIP

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海门中学2008届高三数学考前修整自测卷(一) 姓名___________学号_____ 一.填空题 1、函数的最小正周期是 2、集合,且,则的值为 3.若且,则的最大值为 。 4、现有2008年奥运会福娃卡片,卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮,每张卡片大小、质地和背面图案均相同,将卡片正面朝下反扣在桌子上,从中一次随机抽出三张,抽到晶晶的概率是 5.已知两圆和都经过点,则同时经过点的直线方程为 。 6.若数列满足 ,则称为“等方比数列”。 甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列。则甲是乙的 条件。 7、已知关于的不等式在成立,则的范围是 8、下列程序运行的结果为 For I From 1 To 4 End For Print S 9、已知函数,满足,若,,则A与B的大小关系是 10、设椭圆的两焦点为,若在椭圆上存在一点P,使,则椭圆的离心率的取值范围是 11、函数由下表定义: 1 2 3 4 5 3 4 5 2 1 若,则的值是 12、点在不等式表示的平面区域内,此点恰好在第一象限的概率为 13、如图,已知等边三角形ABC的边长为2,⊙A的半径为1,PQ为⊙A的任意一条直径,则的值为 14、某地区的一种特色水果上市时间仅能维持5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:(1); (2);(3) (以上三式中,均为常数,且)。表示4月1日,表示5月1日,以此类推。则为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数 二.解答题 15.某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品. (Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示,分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙; (Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示,用ξ、 η分别表示一件甲、乙产品的利润,在 (I)的条件下,求ξ、η的分布列及 Eξ、Eη; (Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名,可用资. 金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产 品的数量,在(II)的条件下,x、y为何 值时,最大?最大值是多少? (解答时须给出图示) 16.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)·cosB=bcosC (1)求B的大小;(2)设的最大值为5,求K的值. 17..一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,E为侧棱PD的中点。 (1)求证:PB∥平面AEC; (2)若F为侧棱PA上的一点,且,则λ为何值时,PA⊥平面BDF?并求此时几何体F—BDC的体积。 18.如图,已知一列椭圆Cn:若椭圆Cn上有一点Pn,使Pn到右准线ln的距离dn是|PnFn|与PnGn|的等差中项,其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点。(1)试证:(2)取S1S2且SnSn+1(n≥3). 19.设f(x)=lnx, g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx (x≥1) (1)求证和在上均为减函数; (2)设,证明不等式。 20.已知数列{an}中,a10,且. (I)试求?a1的值,使得数列{an}既是等差数列又是等比数列; (II)试求a1的取值范围,使得aa+1an对任意n∈N*都成立; (III)若a1=3, (n=1,2,3,…),Sn=b1·b2·…·bn,试证:Sn8 参考答案(一) 1. 2.

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