海门中学2008届高三数学考前修整自测卷(二).docVIP

海门中学2008届高三数学考前修整自测卷(二) 姓名_________学号______ 填空题 1、已知集合，，则 。 2、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 。 3、椭圆的焦点坐标为 。 4、已知不等式成立的充要条件为 __________。 5、如图所示的算法流程图中，第三个输出的数是 。 6、关于的方程的解在区间（2，5）内，则的取值范围为 。 7、若的方差为3，则的方差为 。 8、函数满足对于任何都有，且，则与的大小关系是 。 9、从集合A={0，1，2，3，4，5}中任取一个数，从集合B={11、 12、13、14、15}中任取一个数，则是偶数的概率为 。 10、将棱长为3的正四面体在各顶点处截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为 。 11、已知非零向量与满足,且，则三角形ABC的形状为 。 12、下列命题中： （1）既不是奇函数也不是偶函数； （2）设是第二象限角，则； （3）是三角形的内角，有最大值，最小值不存在； （4）函数是最小正周期为的周期函数； 其中真命题的序号是 。 13、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体的性质 。 14.定义在R上的奇函数满足，则 二.解答题 15.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。 （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （Ⅱ）求的分布列及期望。 16．平静的湖面上，一颗松子悄然落下，激起层层涟漪。假设水波起伏的高度y(cm)（记平静时的水面高度为0）与松子落下后的时间t(s)之间满足y=－2sin，若2(s)钟后，几乎在同一个位置又落下一颗情况完全相同的松子（不计阻力）。 （1）求两列水波叠加后y与t的函数表达式y=f(t)(t≥2)及第一颗松子落下9(s)钟后，落点处水面的高度； （2）指出函数y=f(t)的图象可由y=2sin的图象按照几何变换而得到。 17.．已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DF。 （1）求证：EO⊥平面AFC； （2）在线段EF上找一点M，使三棱锥M—ACF为正三棱锥； （3）试问在线段DF（不含端点）上是否存在一点R，使得CR∥平面ABF，若存在，请指出点R的位置；若不存在，请说明理由。 18．已知圆的方程为(x－1)2+y2=1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点。 （1）若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程； （2）当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程。 19.已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数λ，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1, x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤λ|x1－x2|成立。 （I）当D=R时，f(x)=x是否属于MD？说明理由。 （II）当D=[0，+∞]时，函数f(x)=属于MD，求λ的取值范围； （III）现有函数f(x)=sinx，是否存在函数g(x)=kx+b(k≠0)，使得下列条件同时成立： ①函数g(x)∈MD; ②方程g(x)=0的根t也是方程f(x)=0的根，且g(f(t))=f(g(t))； ③方若f(g(x))=g(f(x))在区间[0，2π上有且仅有一解。 若存在，写出满足条件的一个函数g(x)=kx+b(k≠0)；若不存在，说明理由。