浙江省杭十四中2008年高三月考数学理科试题.docVIP

浙江省杭十四中2008年高三月考试题 数学理科（08.5.16） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若是纯虚数，则实数m的值为 A.－1 B.0 C.1 D. 2.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 3.已知是定义在R上的奇函数，则= A. B.0C. D.1 4.已知L、M、N是平面α内的三点，点P在平面α外，有三个命题：①若PL⊥α，LN⊥MN，则PN⊥MN；②若PL⊥α，PN⊥MN，则LN⊥MN；③若LN⊥MN，PN⊥MN，则PL⊥α. 对这三个命题的正确评价是 A.仅①是真命题 B.仅②是假命题 C.仅③是假命题 D.全是真命题 5.把直线上的点按向量平移后，得直线上的点，则的值等于 A.1 B.2C.3 D.4 6.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中P为棱AB上一点，过点P 在空间做直线l，使l与平面ABCD和ABC1D1均成30°角，则这样的直线的条数有 A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数，如果，那么的值等于 A.3 B.7C. D. 8.已知实数x满足，n是大于1的整数，记，则 A. B. C. D.a与的大小不定 9.已知向量，，又有点C满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 10.已知定圆O1、O2的半径分别为r1、r2，圆心距|O1O2|=2，动圆C与圆O1、O2都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e1、e2，则的值为 A.r1和r2中的较大者 B.r1和r2中的较小者 C.r1+r2 D.|r1—r2| 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.在中，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则的值等于. 12.M、N是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是 . 13.一个等差数列的首项为非零实数a，且对每个正整数n，数列的前n项和都等于，则这个数列的公差为 . 14.若，则__. 15.已知半径为的球面上有A、B、C三点，，，，则球心到平面ABC的距离为 . 16.若正整数n使得作竖式加法：时均不产生进位现象，则称n为连绵数，如12是连绵数，因为12+13+14不产生进位现象，但13不是连绵数.那么小于1000的连绵数的个数为 （用数字回答）. 17.若对于任意的实数且，不等式恒成立，则实数t的最小值是 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响. （）求p的值； （）设试验成功的方案的个数为，求的分布列及数学期望E. 19.如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点. （1）求证：EF⊥CD； （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值； （3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由. 20.如图，给出定点（）和直线（）.B是直线l上的一个动点，的角平分线交AB于点C. （1）； （2）当时，求点C的轨迹方程，并说明时；时及的轨迹是什么曲线？ 21.已知函数其中（1）若在时存在极值，求a的取值范围； （2）若在上是增函数，求a的取值范围. 22.已知c为正实数，数列满足，（）. （1）证明：（）； （2）t是满足的正实数，记（），数列的前n项和为，证明：（）； （3）若，记（），求数列的. 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 11． 12． 13． 14．-14 15．5 16．47 17．4 18．（I）由得 (2分) 若即值相应为2,3,4,5,6. 若,即的值相应为2,3,4,5,6.共10种情形 (5分) （II）若，则，则由（I）知:, 若，则，即值相应为3,4,5,6,或即的值相应为3,4,5,6.则 同理： （10分） 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 （12分） 19．解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）. 设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，