18.2.2__菱形(第一课时) 新人教版.pptVIP

课外作业 P57 1、2 P60 5、11 zx``x``k 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 18.2 特殊的平行四边形 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补. 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 知识回顾： 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 四边形 情境创设 ? 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？Z```x``xk 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 活动1： 有一组 的 邻边相等 平行四边形叫做 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形. 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形. 活动2： 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题： １.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么关系？ 4.你能看出图中哪些线段和角相等？ 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中， AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质： 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. 已知:如图，四边形ABCD是菱形. 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. A B C D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）， ∴ AC ⊥ DB ， AC平分∠DAB（三线合一）. 同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC. AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC. 求证: 菱形的性质2： 3cm 600 5 cm 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中，∠BAD＝600，则∠ABD＝_______. 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 ，周长是＿＿＿。 活动3： C B D A O 20 cm 4.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积. C B D A O 分析： 你有什么发现？ 菱形的面积公式 菱形 A B C D O 活动5： ABCD= AC×BD. S菱形 例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m 和0.1m2 ） B A O C 一展身手 1.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60° C.45°D.30° 2、如图,已知菱形对角线长分别为12cm和16cm,求菱形的高. ∟ E 一展身手 定义 公式 性质 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 ：S菱形= 对角线乘积的一半 ：特殊在“边、对角线、对称性” 课堂小结，知识梳理 例题选讲 如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值．