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假设检验 Hypothesis test 统计推断(statistical inference) 总体参数的估计 (parameter estimation) Where is the parameter? 假设检验 (hypothesis test) Are these samples come from one population? 主要内容(Content) 假设检验的一般思想 假设检验的意义 基本思想与一般步骤 特异功能的真假 有一自称具有特异功能的人，能分辨出放在封死的不锈钢杯中的硬币是数字朝上还是国徽朝上。 需要验证的假设：他在骗大家。 如果该假设不成立，那么就认为他真的有这个Power 。 让他对10次摇荡过的杯子中的硬币朝向做出判断。 如果她是瞎猜的，却全部正确，概率为0.510≈0.001。 认为在假设成立时在一次试验中出现小概率事件是不可能的，故断定假设不成立。 总体Α是100例正常成年男子的红细胞数(1012/L，以下省略)，从中随机抽取样本a1 和样本 a2 ；总体B是另外100例正常成年男子的红细胞数，从中随机抽取样本b ；三个样本的含量均为10例，有关数值如下： 在知道A和B总体的参数时 假如事先不知道A和B是不是同一个总体 假设检验的意义 判断对比统计量的差别是由抽样误差引起的，还是由本质差别引起的。 1.2 假设检验的基本思想 提出一个假设 如果假设成立，得到现有样本的可能性 可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒绝之。 有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由） 例 样本：随机抽查280名健康男性的血红蛋白，求得其均数为136g/L，标准差为6g/L。 问题：该地健康男性血红蛋白总体均数与正常人是否不同 (正常男性的血红蛋白均数为140g/L)。 从资料提供的信息来看，样本均数136与总体均数140不相等，其原因可有以下两个方面： 样本对应的总体均数等于140，差别仅仅是由于抽样误差所致；(偶然的、随机的、较小的) 除抽样误差外，两者存在本质上的差异。(必然的、大于随机误差) 两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。 1.3 假设检验的一般步骤 I 步骤1：建立假设 在假设的前提下有规律可寻 零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的差异是由于抽样误差引起的。 备择假设(alternative hypothesis)，记为H1，表示目前的差异是主要由于本质上的差别引起 Definition: A hypothesis is a statement about a population parameter. 假设检验的一般步骤 H0：?＝140， H1：?≠140， H0假设比较单纯、明确，且在该假设的前提下就有规律可寻。而H1假设包含的情况比较复杂。因此，检验是针对H0的。 单侧检验和双侧检验 双侧检验：μ≠μ0 单侧检验：μμ0 或μμ0 假设检验的一般步骤 II 步骤2：确立检验水准α（significance level) 用于确定检验统计量在何范围之内拒绝H0 。即此时样本统计量与参数的差别不是仅仅由抽样误差所能解释的。 假设检验的一般步骤 III 步骤3：计算检验统计量 即计算样本与所假设总体的偏离 ； 样本均数与总体均数?0 间的差别可以用统计量t来表示： 假设检验的一般步骤 统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均数?0的偏离。这种偏离称为标准t离差(standard t deviation)。根据抽样误差理论，在H0的假设前提下，统计量t服从自由度为n-1的t分布，即t值在0的附近的可能性大，远离0的可能性小，离0越远可能性越小。 本例中已知 n=280， =136(g/L)，s=6(g/L)，?0=140(g/L)，则检验统计量t： 假设检验的一般步骤 IV 步骤4：计算概率P 即与统计量t值对应的概率 ； 从H0所规定的总体中进行随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。 即在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t离差以及更大离差 | t | ≥11.16的可能性; 查自由度为279的t界值表 P=P(| t | ≥11.16)0.05 假设检验的一般步骤 V 步骤5：结论 根据小概率原理作出推断; 根据t分布曲线下面积的分布规律(抽样分布规律)，在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P(| t | ≥11.16)小于0.05，是小概率事件，这在一次试验中是不太可能发生的。然而不太可能发生的事件在