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江苏省泰兴市蒋华中学2008届第五次阶段检测高三数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上） 已知全集，集合，则等于　　　　　　　　　 2、已知向量与与共线，则实数 . 3、已知命题：，则命题┐是　　　　　　　　　　　　　 4、函数 （）是上的减函数，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　 5、已知，、为非零实常数，则当时，趋近于一个常数，则 ． 6、已知向量与的夹角为，，则 . 7、把函数的图象按平移后图象关于轴对称， 则的最小值为　　　　　　　　　 8、设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 . 9、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质： （1）；（2）,则的值是_____ 10、方程的解为，则满足的最大整数解是___________ 11、对于函数，在使≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为　　　　　　　　 12、直线、曲线和轴所围区域的面积为 . 13、 函数，）处的切线方程是 ．相切，则这条直线在y轴上的截距是 　　　　　　　　　　　 解答题（共70分） 15、已知向量，，函数 （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域。 16、如图所示，过圆与轴正半轴的交点A作圆的切线，M为上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当点M在直线上移动时，求三角形MAQ的垂心的轨迹方程．、、三点的坐标分别为、、，， （1）若，求角的值； （2）若，求的值。 18、要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？ 19、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 求常数的值； 求数列的通项公式； 记，求数列的前项和。 20、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分） 设函数，，当时，取得极值。 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值； 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。 江苏省泰兴市蒋华中学2008届第五次阶段检测 高三数学试题答案 选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分） ABDADB 填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上） 7、；8、；9、75；10、；11、；12、11；13、； 14、；15、；16、 三、解答题 17、解：（1） 所以 函数的周期是………………………………………………8分 （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象………………………12分。 18、解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为………2分 设总造价为元，则 …………………………………………………………………………………7分 因为 当且仅当 （即时 取“=”…………………………9分 所以，当时有最小的值此时……………………11分 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。……………………………………………………12分。 19、解：（1）， …………3分 （2）当点为的中点时，。…………4分 理由如下：点分别为、PD的中点， 。 ， ………………7分 （3）， ， ， …………………………………10分 ，点是的中点 又 ………………………………12分 20、解：（1）由及，得： ……………………………………………………4分 （2）由 ① 得 ② 由②—①，得