7.1 2007辽宁数学（文）.docVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 解析：{1，3}∩{2，3，4}={3}，选C 2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ） A． B． C． D． 解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A 3．双曲线的焦点坐标为（ ） A．， B．， C．， D．， 解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为，，选C 4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ） A．0 B． C． D． 解析：因为，所以向量与垂直，选D 5．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 解析：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差， 所以S=45，选B 6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面， 则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 解析：由有关性质排除A、C、D，选B 7．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象， 则向量（ ） A． B． C． D． 解析：函数为，令得平移公式， 所以向量，选C 8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（），表示 可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6） 时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，选A 9．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 解析：定义域为∪，排除A、C，根据复合函数的单调性 知的单调增区间为，选D 10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球， 其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是 偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 解析：从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球 的号码是偶数的取法有种取法，概率为，选D 11．设是两个命题：，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p：，q：，结合数轴知 是的充分而不必要条件，选A 12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（ ） A．18 B．30 C．36 D．48 解析：分两步：（1）先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5 种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数为奇函数，若，则　　　　． 解析：由函数为奇函数得，填1 14．展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）． 解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项， 所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填72 15．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上， 则此球的体积为 ． 解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由 得R=，球体积为 16．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点， 若点满足，则　　　　． 解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知 M为PF中点，M（，所以 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命 （单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，150