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6.5圆周运动学案 学习目标： 1、理解线速度的概念；知道圆周运动的线速度就是经过圆周某点的瞬时速度，方向沿该点的切线方向。 2、知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是一种变速运动。 3、理解角速度、转速、周期的概念。掌握匀速圆周运动的角速度、转速及周期之间的关系。 4、掌握匀速圆周运动的线速度和角速度之间的关系。 基础知识回顾 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 2、特点：匀速圆周运动的“匀”是指线速度大小不变，角速度、周期、转速恒定。但线速度方向不断变化，所以，像所有的曲线运动一样，匀速圆周运动也是一种变速运动，更具体地说是变加速曲线运动。 3、线速度（v） 定义:弧长s与通过这段弧长的时间t的比值，即 单位: m/s 矢量:方向就是该点的切线方向 注意：A、匀速圆周运动的线速度大小不变,但方向时刻发生改变，所以它是变速曲线运动。 B、匀速圆周运动物体的线速度就是物体的瞬时速度。 4、角速度(ω) 定义:半径转过的角度φ跟所用时间t的比值，即 单位:弧度/秒（rad/s） 补充:弧度和度之间的转换1800=( rad 5、周期T和频率f （1）周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。用符号 T 表示，国际单位是秒（s）。 （2）频率：周期的倒数，表示单位时间包含的周期数 。用符号f 表示，国际单位是赫兹（Hz）。 （3）周期和频率的关系： 6、转速（n） 定义：单位时间内转过的圈数用n表示，单位是转每秒（r/s） 或转每分（r/min） 7、v、ω、T和f 的关系： 8、皮带传动问题： （1） 皮带接触的点，线速度相同VB＝VC； 同一轮上的点，角速度相同ωA＝ωB。 9、典型例题： 例一：如图所示，为皮带传动装置，B、C两轮同轴，A、C两轮通过皮带连接，A、B、C三轮的半径关系是：2：2：1，如果皮带轮不打滑，当三轮匀速转动时，求： (1)三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比。 (2)三轮的角速度之比。 解析：由于A、C两轮通过皮带连接，且不打滑，所以A、C两轮边缘上各点的线速度大小相等。即：Va=Vc。 又由于B、C两轮同轴，所以B、C两轮角速度相等即：ωb=ωc 而由v=ωr得Vb:Vc=Rb:Rc=2:1,所以Va:Vb:Vc=1：2：1 又由ω=v/R得:ωa:ωc=Ra/Rc=1：2所以ωa:ωb:ωc= 1：2：2 例二：如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度. 解析：子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－，则子弹穿过圆筒的时间为t=（π－）/ω。 在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v=d/t=ωd/（π－）。 答案：ωd/（π－） 随堂练习 一.单项选择题 1．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是： （ ） A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变 2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是： （ ） A．根据公式a=v2/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比 B．根据公式a=ω2r， 可知其向心加速度a与半径r成正比 C．根据公式ω=v/r， 可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为 （ ） A.1：60：360 B.1：12：360 C.1：12：720 D.1：60：7200 4.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ） A.甲的线速度大，乙的角速度小 B.甲的线速度大，乙的角速度大 C.甲和乙的线速度相等 D.甲和乙的角速度相等 5.一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加到原来速率的三倍，其向心力增加了 64牛顿，那么物体原来受到的向心力的大小是 （ ） A.16N B.12N C.8N D.6N 6.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（ ） A.车对两种桥面的压力一样大 B.车对平直桥面的压力大 C.车对凸形桥面的压