5.1 2007上海数学（文）.docVIP

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有2道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分4分）本大题共有1题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．．方程的解是 ． 【答案】【解析】．函数的反函数 ． 【答案】【解析】 3．直线 ． 【答案】【解析】．函数的最小正周期 ． 【答案】【解析】．以双曲线的中心为顶点，该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．【答案】【解析】的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）， 则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。 6．若向量的夹角为，，则 ．【答案】【解析】如图，直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【答案】【解析】直线与所成角，易求， 。 8．某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工 序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为天则完成工序需要的天数．【答案】【解析】完成后，可以开工完成后，可以开工完成需用时间依次为天可以同时开工该工程总时数为天。 9．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 【答案】【解析】剩下两个数字都是奇数剩下两个数字都是奇数的概率是10．对于非零实数，以下四个命题都成立： ① ；② ； ③ 若，则；④ 若，则． 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 ．【答案】②④【解析】得 a?? i，所以非零复数 a ??? i??使得， ①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则?(， 所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的 所有序号是②④ 11．如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是两个圆的公共点，圆弧与线段围成图形面积的是 ． 【答案】【解析】外切于点C时，最大， 此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积 减去两扇形面积， ， 随着圆半径的变化，C可以向直线直线。 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为AB，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1．已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】【解析】2? a?i，b??i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根， 所以2? a?i与b??i互为共轭复数，则 a=－3，b=2。选A。 13．关于直线对称的圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】【解析】，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（－3，2），验证适合，故选C。 14．数列 则数列的极限值等于等于等于或不存在【答案】【解析】15．设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，可推出成立． 那么，下列命题总成立的是 Ａ．若成立，则 Ｂ．若成立，则 Ｃ．若成立，则时，均有成立 成立，则当时，均有成立【答案】【解析】成立，则成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若成立，则成立，则成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。 三．解答题（本大题满分分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分） 如图,在正棱锥，，直线与平面所成的角为求正棱锥的体积． 【解析】作平面．连接，是的中心，是直线与平面所成的角． ＝，． ． ， ．17．（本题满分1分） 在中，分别是三个内角的对边若，，求的面积． 【解析】由题意为锐角，， ， 由正弦定理得 ， ． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年增长34%． 以后四