3.1.2两条直线平行与垂直的判定姚祝飞课件.pptVIP

倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α 数学理论 从倾斜角看 对于不重合的两条直线： 两条直线平行?倾斜角相等 从斜率看 对于不重合的两条直线： 两条直线平行?斜率相等 或斜率都不存在 从（斜截式）方程看 两条直线平行 ? k1=k2且b1≠b2 或斜率都不存在且不重合 * 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. k=tan α 复习回顾 x y a 倾斜角 倾斜角的范围： 1、已知直线L 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线L的斜率k的取值范围。 练习 2、已知直线L的斜率是k，且-≤k≤1,求直线L的倾斜角α的取值范围。 例3 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ） ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ） ⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) §3.1.2 两直线的平行与垂直的判定 设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 α1 α2 结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们 平行吗? (1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗? 思考 (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗? (×) (×) 平行 例题讲解 例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 O x y A B P Q ∥ 例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 例题讲解 O x y D C A B ∥ ∥ 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）. x O y l2 l1 α1 α2 结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直. 思考 若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直吗? (√) (×) (2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗? 例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。 例题讲解 例4：已知三角形的顶点 求BC边上的高AD所在直线的方程。 小结 平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 例题讲解 例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。 O x y A C B 例题 例6、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率 变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。 变式2、在例1基础上加上点D（8，6）, 判断点D是否在直线上。 N(-8,3) M(2,2) P a a 因为入射角等于反射角 ) 0 , 2 ( P - \ 反射点 课堂小结 1. 填表 K 1, k 2 存在 K 1 k 2 = - 1 K 1 =k 2 且 b 1 ≠ b 2 l 1 :y=k 1 x+b 1 l 2: y=k 2 x+b 2 适用范围 垂直 平行 两直线方程 2. 利用斜率判断两直线平行或垂直时，特别注意斜率 不存在时是否满足题意，注意分类讨论