2009届秋实学苑高三数学周周练 苏教版.docVIP

徐州市秋实学苑2009届高三数学周周练(一) 2008.08.24 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．，集合，则 ▲ ． {1,2,3,4,5}且若x∈M则6-x∈M,则满足条件的集合M有 ▲ 个. 3.设集合M =，N =,则M与N的关系为 ▲ 4．等于 ▲ ． 5．的元素个数为 ▲ ． 6．则的值为 ▲ 7. 函数的定义域为 ▲ 8.定义在上的函数满足（），，则 等于 ▲ 9．已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值 ▲ 10.定义集合运算:设,,则集合 的所有元素之和为，则和＝ ▲ 。 13.若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是___▲_____. 14.对于函数f(x)定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论： ①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2); ③； ④f(). 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA， 且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由． 16、（本小题满分15分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元) (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 甲 乙17．（本小题满分15分），． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 18. （本小题满分1分）求证： （1）； （2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，则 19．（本小题满分14分）已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过点作轴的垂线，垂足为 . （1）求点坐标； （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值. 20．（本小题满分1分是定义在上的函数，若存在，使得在上单 调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含 峰区间.　对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间； 若，则为含峰区间； （2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定 的含峰区间的长度不大于； 3.当 k=2m (为偶数)时, N = = 当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M 9.由4x=得出f(x)= .由4x1=,4x2=两式相乘，并注意到关系f(x1)+f(x2)=1得== =1+≥1+=9(当f(x1)=f(x2)=时取得等号).于是f(x1+x2)= =1－≥1－=. 14．②③ 由对数函数f(x)=lgx的图象和性质可得. 15．A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，a2=3．或a2=a． 当a2=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝ 当a2=a时，a=0或a=1， 9′ a=0时，A∩B=｛1，｝ a=1时，A∩B≠｛1，a｝ 综上所述，存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝ 16、(1) 设投资为x