2009届广东五校高三第一次联考试卷（理科）.docVIP

2009届广东五校高三第一次联考试卷 理 科 数 学 满分：150分，时间：120分钟 命题人：胡俊春 参考公式：柱体体积公式：，S为底面积，h为柱体的高 锥体体积公式：，S为底面积，h为锥体的高 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把选择的答案涂在答题卡上。 1．已知全集等于 A．{1，4} B．{2，6} C．{3，5} D．{2，3，5，6} 2．“”是“复数是纯虚数”的 .必要不充分条件 .充分不必要条件 .充要条件 .不充分不必要条件 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A、 B、 C、y=x（x∈R）； D、 4. 期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ） A、40：41 B、1：1 C、41：40 D、2：1 5.在等差数列中，若是,则等于( ) ．12 ．96 24 ．48 6.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= ( ) . . . . 7. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( ) A、 B、 C、 D、 8. 在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是( ) .　　　 .　　　　　　　 第二部分 非选择题(共110分) 二、填空题：本大题共7小题，其中（9）～（12）是必做题，（13）～（15）是选做题，要求考生只从（13）、（14）、（15）题中任选2题作答，三题都作答的只计算前两题的得分。每小题5分，满分30分. 9、设则 ． 10、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7，现在向该 矩形内随机投一点P，则使得∠APB大于900的概率为_______。 11、已知函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的交点的个数为_______。 12. 已知函数则=_______________ 13、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为_________。 14、(不等式选讲选做题) y=的最小值是 。 15．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于 ． （第15小题） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 16．（本小题满分13分） 已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集 （1）求的解析式； （2）求函数的最值。 17．（本小题满分13分）甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，他们的这次成绩的频率分布直方图如下： （1）求乙运动员击中8环的概率并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率。 （2）求甲运动员射击环数的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？ 18．（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分）已知. (I)若在定义域R内单调递增,求的取值范围; (II)若在上单调递减,在上单调递增,求的值; (III)设在(II)的条件下,求证的图象恒在图象的下方. 20.（本小题满分14分）设函数定义域为R，当x0时，，且对于任意的x，y∈R，都有成立，数列满足，且。 求的值， 证明函数在R上是减函数； 求数列的通项公式并证明； 21.(本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比． (Ⅰ)已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的标准方程； (Ⅱ)射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的标准方程； (Ⅲ)对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得抛物线．若，求数