2009届广东省中山市龙山中学高三数学文科第一次考试.docVIP

2009届广东省中山市龙山中学高三文科数学第一次考试2008.10 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列选项正确的是 （ ） A、0M B、{0}∈M C、φ∈M D、{0}M 2．命题“若且则”的否命题是 （ ） A．若且则 B．若且则 C．若或则 D．若或则 3．函数的值域是 （ ） A. B. C. D. 4． 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A． B． C． D． 5．曲线上切线平行于轴的点的坐标是 ( ) 　A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2） 6. 如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7．已知f(1)=3，f(n+1)=[3f(n)+1]，nN*，则f(100)的值是 （ ） A.30 B.32 C.34 D.36 8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A．-1＜＜2 B．-3＜＜6 C．＜-3或＞6 D．＜-1或＞2 9．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，），B（3，2）是其图象上的两点，那么 |f（x+1）|＜2的解集是 （ ） A． B． C． D． 10．设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)= f(x),当f(x)f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是 ( ) A.a4 B.0a4 C.0a3 D.3a4 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上) 11．函数的单调增区间为为_____________ 12．已知,那么是的 的 条件.（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况） 13. 函数的零点所在的区间是（n-1, n ），则正整数n=______ 14.已知函数，当abc时，有．给出以下命题： ；；；则所有正确命题的题号为 　　 ． 三、解答题(本大题共6小题, 共80分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15．（本题满分12分） 设函数 16．（本题满分12分） 已知函数． ⑴求的值； ⑵计算 17. （本题满分14分） 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式. 18.（本题满分14分） 两个二次函数与的图象有唯一的公共点， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。 19．（本题满分14分） 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。 据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时， 身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件）， 且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最 高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在 距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中 的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中 调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问 此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由； （3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？ 20．（本题满分14分）