2008～2009江苏省暨阳高中高二数学十月考数学试题 苏教版.docVIP

2008～2009暨阳高中高二数学十月考数学试题 一．填空题 1.如图所示的直观图，则其平面图形的面积为 ． 2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α与β的关系是 ． 3.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点， 则EF与α的关系是 ． 4.若正方体的所有顶点都在球面上，则正方体的体积与球的体积之比为 ． 5．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为 ． 6．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则；其中正确命题的序号是 ． 7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ． 8.已知一圆锥的母线长是5cm，高为4cm，则该圆锥的表面积是 ． 9.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是______度 10.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成角；④EM与BN垂直。 以上命题中正确命题的序号是 11.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为 12.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面， C是圆上的一点，则图中互相垂直的平面共有_____________ 对。 13.如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是： ．（填出所有可能的序号） 　　　　　　 ① ② ③ ④ 14．将边长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱拼成的简单几何体有______________种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外） 二、解答题： 15．如图：在正三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求异面直线所成角的正弦值。 16.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、6cm,且侧面面积等于两底面面积之和,（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积。 17.如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形， ∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分别是FA、FD的中点。 (Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形； (Ⅱ)求证：平面BCE∥平面ADF； (Ⅲ)C、D、E、F四点是否共面？为什么？ （Ⅳ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面BCHG. 18.如图，以长方体的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体。 （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明） （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）； （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明）,并计算它的体积与长方体的体积的比。 19.如图，在三棱锥中，，，，． ⑴求证：； ⑵求二面角的余弦值大小； （3）求点到平面的距离． 参考答案：（1）6；（2）平行或相交；（3）平行；（4）；（5）；（6）①②③； （7）；（8）；（9）；（10）③④；（11）；（12）3对；（13）②③； （14）3种；， （15）①略，②；（16）①5，②； （17）（Ⅰ）由题意知， 所以 又，故 所以四边形是平行四边形。 （Ⅱ）略 （Ⅲ）四点共面。理由如下： 由，是的中点知，，所以 由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上 所以四点共面。 （Ⅳ） (18)①; ②; ；； (19)①略；②略；③ (20) （Ⅰ）取中点，连结． ， ． ， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ），， ． 又， ． 又，即，且， 平面． 取中点．连结． ，． 是在平面内的射影， ． 是二面角的平面角． 在中，，，， ,. 二面角的余弦值大