2008高考数学最后冲刺卷答案(苏教版）.docVIP

高三数学综合练习 一、选择题 若集合{|≤,∈R}为非空集合，则实数的取值范围是 ． 抛物线的焦点坐标为 ． 若且α、β都是锐角，则β等于 现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成.按上述规定，若将明文译成的密文是gawqj，那么原来的明文是 ．maths 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ． 定义min｛a，b｝表示取a,b两者中的最小值.设x1，若S=min｛logx2，log2（4x3）｝,则S的最大值为 ．3 函数满足：对一切 时，则 设x、y满足约束条件，则z = x2+y2的最小值是__________． 在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为 ．-3 若对一切，向量＝（a+cos，2a-sin）的长度不超过2，则实数的取值范围为 ． 如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画第圈，则所得螺旋线的长度．(用π表示即可) 1，2，…，12这12个的圆周上.从整点i到整点（i＋1），则＝ ． 已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 已知动点满足x2+y2-=0，为坐标原点，则的取值范围是 ．｛0｝ 二、解答题 已知等差数列的公差，对任意，都有． （I）求证：对任意，所有方程均有一个相同的实数根； （II）若，方程的另一不同根为，，求数列的前n项和． 已知函数能在时取最大值的最小正整数. （1）所对的角的取值集合为A，当时，求的值域． 解： 2分 （1）依题设知为所求. 4分 （2）由余弦定理，得， 即 6分 由（1）知， 故的值域为 8分 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，…，yn，…，y2007。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn} 的一个通项公式yn，并证明你的结论； （Ⅲ）求 解：（Ⅰ）由框图，知数列 ∴ …………3分 （Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。 由此，猜想 4分 证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2 ∴ ∴ ∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。 ∴+1=3·3n(1=3n ∴=3n (1（） 7分 （Ⅲ）zn= =1×（3(1）+3×（32(1）+…+（2n(1）（3n(1） =1×3+3×32+…+（2n(1）·3n ([1+3+…+（2n(1）] 记Sn=1×3+3×32+…+（2n (1）·3n，① 9分 则3Sn=1×32+3×33+…+（2n (1）×3n+1 ② ①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n (（2n (1）·3n+1 =2（3+32+…+3n）(3 (（2n(1）·3n+1 =2× = ∴ 又1+3+…+（2n(1）=n2 ∴ 12分 以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。 （1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断； （2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。（16分） 解（1）由题意知，则 函数在是单调递增函数。（证明略）（5分） （2）由，点G， 因在上是增函数，当时，取最小值，此时， 依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F（3，0），设椭圆方程为，由G点坐标代入与焦点F（3，0），可得椭圆方程为： （10分） （3）设，则， 由，， 因点C、D在椭圆上，代入椭圆方程得，，消去， 得，又， 则实数的取值范围为。（16分） 已知函数为常数），P1（x1，y1），P2(