2008芜湖一中5月最后一模数学试卷(理科).docVIP

芜湖一中模拟考试卷 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每一题5分，共50分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足，那么在复平面内复数z对应的点位于： A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知，则的反函数是： A. B. C. D. 3.条件：，条件：，那么是的： A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若一个正多面体顶点数是棱数的一半，且体积为，那么该正多面体的外接球表面积为： A. B. C. D. 5.抛物线与直线交于A.B两点，且A点坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，那么等于： A.5 B.6 C. D.7 6.如果ABC的周长等于20，面积是，A=，则BC边长为： A.5 B.6 C.7 D.8 7.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为： A. B. C. D. 8.已知 ，且，则u的取值范围是： A. B. C. D. 9.某校高三参加合肥市三模考试中， 对数学90分以上（含90分）的成绩 进行统计，其频率分布图如右图所示， 若130~140分数段的人数为20人，那 么90~100分数段的人数为： A.400 B.200 C.180 D.150 10.把3种作物种植在如右图的5块试验田里， 每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同 一种作物，则不同的种植方法共有： A.36种 B.42种 C.48种 D.以上都不对 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.若，那么 12.已知在平行六面体 中，，，, ,，那么对角线的长为 13.已知,是双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且，那么双曲线的离心率为 14.已知数列中，，前n项和为，对任意的，总有，，成等差数列，则 15.已知函数 ①函数在闭区间上的最大值一定是极大值。 ②若，则是以为周期的周期函数。 ③若奇函数在R上单调递增，那么必存在反函数，且反函数也是奇函数，单调递增的。 ④若是定义在R上的可导函数，且，则必定是的极值点。 ⑤若是奇函数，则一定成立。 以上结论中错误的是 二、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分14分） 已知函数. ⑴求函数的最小正周期和最大值。 ⑵求的单调递减区间。 ⑶该函数图像可由的图像经过怎样的变换而得到？ 17.（本小题满分12分） 某人站在罚球线上投篮，投中的概率为，共投了6次。 ⑴求此人在第3次才首次投中的概率。 ⑵求此人6次投篮中3次投中，且恰有两次连续投中的概率。 ⑶求此人在投篮过程中，投中的期望和方差。 18.（本大题满分14分） 如图，在四棱锥中，， 垂足是D，，∥， ,，面， 与底面成角。 ⑴求证： ⑵求二面角的大小。 ⑶求点C到面DAB的距离。 19.（本小题满分13分） 已知函数在区间上是增函数，在区间（0，1）上为减函数。 ⑴试求函数，的解析式表达式。 ⑵求证：当时，方程有唯一解。 20.（本小题14分） 已知椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c0）的准线与 轴交于点A，且，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 ⑴求椭圆的方程及离心率。 ⑵若，求直线PQ的方程。 ⑶设 ，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，求证：。 21.（本小题13分） 已知数列中，， ， 数列满足 ⑴求证：数列是等差数列。 ⑵求数列