2008湖南高三数学猜题卷.docVIP

2008湖南猜题卷 数 学 试 题（文史类） 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为150分 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1． A． B． C． D． 2．在等差数列中，，若，则的值为 A．23 B．24 C．25 D．26 3．在函数的定义域内如果存在实数，使得，那么为函数的不动点，下列图象中表示有且只有2个不动点的函数图象是 A． B． C． D． 4．已知集合则 A． B． C． D． 5．在正方形中，分别是的中点，若，则 A． B． C． D． 6．已知多项式能被整除，则满足条件的最小自然数的值为 A．7 B．4 C．2 D．1 7．在正方体中， ① 过且与平行的平面有且只有一个； ② 过且与垂直的平面有且只有一个； ③ 存在平面，过且与直线所成的角等于． 其中真命题是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．在平面内，已知和动点，给出下列3个命题中正确的有 ① 若到两点的距离之和等于2，则动点的轨迹是以为焦点的椭圆； ② 若满足条件：，则动点的轨迹方程是； ③ 若到和到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．实数成等比数列，那么关于的方程一定 A．没有实根 B．有两个相等实根 C．两个不等实根 D．不确定 10．已知函数，则是的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．某单位有高级工程师26人，技工104人，其他职员52人，为了解员工的收入情况，按分层抽样从所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师的人数为 ； 12．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某 种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为 ； 13．已知函数，令，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点，则两点在同一反比例函数图象上的概率是 ； 14．已知正数满足，则的最小值为__________； 15．设函数，有下列结论：①点是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的最小正周期是；④将函数的图象向右平移个单位后对应的函数是偶函数．其中所有正确结论的序号是 ． 三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为： ，圆C的方程为． （1）若的夹角为60°时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由； （2）若的夹角为，则当直线l和圆C相交时，求的余弦值的取值范围． 17．（本小题满分12分） 四个纪念币，投掷时正面向上的概率如下表所示： 纪念币 A B C D 概率 将这四个纪念币同时投掷一次． （1）求“恰有两枚纪念币正面向上”的概率； （2）在正面向上的所有结果中，若“恰有两枚纪念币正面向上”的概率最大，求的取值范围． 18．（本题满分12分）如图，是正四棱锥,是正方体，其中，． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的 锐二面角的大小的正切值； 19．（本小题满分12分）已知三个函数的最小值恰好是方程的三个根，其中． （1）求证：； （2）设是函数的两个极值点，若，求 的解析式． 20．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆的上顶点为，是否存在直线l与椭圆交于 两点，使得的垂心为椭圆的右焦点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格． 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 1 1 … 1 第2行 第3行 … … 第行 （1）设第2行的数依次为，试用表示的值； （2） 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，； （3）能否找到的值，使得（2） 中的数列的前项 （） 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由． 参考答案（文） 一