蒙特卡洛方法在中子输运中的应用.docxVIP

《中子输运理论与数值方法》课程作业——蒙特卡洛方法目录1.前言32. 蒙特卡洛方法概述32.1 蒙特卡洛方法的基本思想42.2 蒙特卡洛方法的收敛性、误差42.2.1 蒙特卡洛方法的收敛性42.2.2 蒙特卡洛方法的误差52.3 蒙特卡洛方法的特点62.4 蒙特卡洛方法的主要应用范围73. 随机数73.1 线性乘同余方法93.2 伪随机数序列的均匀性和独立性93.2.1 伪随机数的均匀性93.2.2 伪随机数的独立性104. 蒙特卡洛方法在粒子输运上的应用104.1 屏蔽问题模型104.2 直接模拟方法114.2.1 状态参数与状态序列114.2.2 模拟运动过程124.2.3 记录结果154.3 蒙特卡洛方法的效率165. 蒙特卡洛方法应用程序—MCNP175.1 MCNP简述175.2 MCNP误差的估计185.3 MCNP效率因素196. 结论19参考文献20前言半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，蒙特卡洛(Monte Carlo)方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡洛方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡洛方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。蒙特卡洛模拟计算是解决中子在介质中输运较为成熟、有效的方法，对于原子能、辐射防护、剂量学和辐射生物物理学等研究领域实际问题的计算，都可以利用蒙特卡洛方法予以实现。粒子输运过程可以用玻耳兹曼方程加以描述，然而，以此基础上发展起来的近似数值方法如扩散近似法、离散坐标方法在处理截面与能量相关以及散射各向异性介质、复杂几何条件问题时碰到了较大困难。而蒙特卡洛方法在处理这类问题时得心应手，有很强的解题能力，并且近似较少，接近于真实情况。粒子辐射问题计算通常有输运方程法、蒙特卡洛法(MC法)、实验测量法以及经验法等几种方法。蒙特卡洛计算法又称随机抽样法或统计试验法，是基于计算机模拟的思想，抓住物理过程的数量和几何特征，进行数字模拟试验，该方法是求解辐射输运问题的一种相当成熟和有效的方法，而且它对于各种复杂问题，具有良好的通用性，实用性相当广泛，几乎涉及核科学的各个领域。本文主要介绍蒙特卡洛的概念、原理和应用及研究现状。2.蒙特卡洛方法概述蒙特卡洛方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡洛方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡洛方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。蒙特卡洛方法的主要组成部分有：(1)概率密度函数(pdf)— 必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数；(2)随机数产生器—能够产生在区间[0,1]上均匀分布的随机数；(3)抽样规则—如何从在区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的pdf的随机变量；(4)模拟结果记录—记录一些感兴趣的量的模拟结果；(5)误差估计—必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量的变化；(6)减少方差的技术—利用该技术可减少模拟过程中计算的次数；(7)并行和矢量化—可以在先进的并行计算机上运行的有效算法2.1蒙特卡洛方法的基本思想可以通俗地说，蒙特卡洛方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数学期望通过某种试验，得到N个观察值r1，r2，…，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取N个子样r1，r2，…，rN，），将相应的N个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值，作为积分的估计值（近似值）。为了得到具有一定精确度的近似解，所需试验的次数是很多的，通过人工方法作大量的试验相当困难，甚至是不可能的。因此，蒙特卡洛方法的基本思想虽然早已被人们提出，却很少被使用。本世纪四十年代以来，由于电子计算机的出现，使得人们可以通过电子计算机来模拟随机试验过程，把巨大数目的随机试验交由计算机完成，使得蒙特卡洛方法得以广泛地应用，在现代化的科学技术中发挥应有的作用。2.2蒙特卡洛方法的收敛性、误差蒙特卡洛方法作为一种计算方法，其收敛性与误差是普遍关心的一个重要问题。2.2.1 蒙特卡洛方法的收敛性由前面介绍可知，蒙特卡洛方法是由随机变量X的简单子样X1，X2，…，XN的算术平均值.作为所求解的近似值。由大数定律可知，如X1，X2，…，XN独立同分布，且具有有限期望值，则。即随机变量X的简单子样的算术平均值，当