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机械工程控制理论 课程作业 2015.12.121 中国石油大学机电工程学院 研15级 一、计算题(应用MATLAB求解) 1. 一系统由下列两个子系统并联而成，试确定该系统的整体状态方程模型、传递函数模型，并确定系统的零、极点。如取采样周期T=0.1s，确定该系统所对应的Z传递函数和离散状态方程，并判别系统的稳定性。 子系统1：系统状态空间模型的参数 子系统2：系统的传递函数模型为 解：分别求出两个子系统的传递函数和状态空间方程并联，就可以求出整体模型。 ： A=[-2 -5;1 0]; B=[1;0]; C=[1 2]; D=0; ss1=ss(A,B,C,D) ; %建立系统空间模型 sys1=tf(ss1) ; %建立子系统传递函数 sys2=tf(3,[1 3]) ; %子系统传递函数 sys=parallel(sys1,sys2) %整体系统传递函数 为： ss=ss(sys) %建立整体系统的状态空间模型 pole(sys) %求系统的极点 zero(sys) %求系统的零点 sd=c2d(sys,0.1,zoh) %=0.1时，系统的函数 ssd=c2d(ss,0.1) %建立，系统的函数 系统的稳定性判断准则是极点负极点结果看出，所有结果均有负，所以该系统是稳定的。 ，且 , 试计算该系统的特征值，并判别其能控性与能观性，确定系统状态方程模型(对角标准型)。 解：A=[-3 1 3;1 -3 5;6 1 7]; B=[1 0;0 1;0 0]; C=[1 2 3;4 1 2]; D=0; ss=ss(A,B,C,D) eig(ss) %求系统 n=rank(ctrb(A,B)); %能控性 if n==3 disp(系统能控) else disp(系统不能控) end 结果是n=3,系统能控 h=rank(obsv(A,C)); %能观性判断 if h==3 else disp(系统不能观) end; 结果是h=3系统能观 sys %系统状态方程模型（对角标准型） 若系统的状态方程模型参数选择加权矩阵Q=diag{1, 2, 3, 4}及R=eye(2), 则设计出这一线性二次型指标的最优控制器及在最优控制下的闭环系统极点位置。 MATLAB语句： A=[0 1 0 0;0 0 1 0;-3 1 2 3;2 1 0 0]; B=[1 0;2 1;3 2;4 3.5]; Q=[1 0 0 0;0 2 0 0;0 0 3 0;0 0 0 4]; R=eye(2); [K,S,E]=lqr(A,B,Q,R); %求解里卡蒂方程 disp(K); %最优控制器 disp(S); %反馈增益矩阵 disp(E); %闭环系统极点 结果是 K= E= 4. 已知线性离散系统的状态方程，试判断系统的稳定性： (a) , (b) （a）： A=[1 0.5;0.5 0]; e=eig(A); f=find(abs(e)1); if (length(f)==0) else disp(系统不稳定) end （b）： A=[0.368 0.632;-0.632 0.632]; e=eig(A); f=find(abs(e)1); if (length(f)==0) else disp(系统不稳定) end 二、编程题(选做2题) 1. 现有一组开环系统频率特性数据（G(j(i)H(j(i), i=1,2…,n），试编写一小程序，来判断对应的