实验七控制系统稳定性分析的MATLAB实现.docVIP

实验七 控制系统稳定性分析的MATLAB实现 一．实验目的 1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。 2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。 二．实验内容和要求 1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性； 2.学会使用MATLAB中的根轨迹法判别系统稳定性； 3.学会使用MATLAB中的频率法判别系统稳定性； 三．实验主要仪器设备和材料 1.PC 1台 2.实验软件：MATLAB2014A 四．实验方法、步骤及结果测试 1.用系统特征方程的根判别系统稳定性： 设系统特征方程为，设计仿真程序，计算特征并判别该系统的稳定性，记录输出结果。 程序：s = [1 1 2 2 3 5]; roots(s); ans= 0.7207 + 1.1656i 0.7207 - 1.1656i -0.6018 + 1.3375i -0.6018 - 1.3375i -1.2378 + 0.0000i 结果：右半复平面存在方程的特征根，则系统不稳定 2.用根轨迹法判别系统稳定性：对给定系统的开环传递函数，进行仿真。 （1）.某系统的开环传递函数为 ,设计仿真程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。 程序： clear n1=[0.25 1]; d1=[0.5 1 0]; s1=tf(n1,d1); sys=feedback(s1,1); P=roots(sys.den{1}); Z=roots(sys.num{1}); pzmap(sys) ; [p,z]=pzmap(sys) 结果： p = -1.2500 + 0.6614i -1.2500 - 0.6614i z = -4 根据图像得，系统的闭环极点全部在S的左半平面，则系统稳定 （2）.某系统的开环传递函数为 ,设计仿真程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K的取值范围。 程序： clear? n=[1]; d= [0.5 1.5?1 0];? sys=tf(n,d);? P=roots(sys.den{1}); rlocus(sys); [p,z]=pzmap(sys) 结果： p = 0 -2 -1 根据根轨迹，得系统稳定的K值范围为：[0,3.05]。 3.频率法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数，进行仿真。 (1).已知系统开环传递函数 ,设计仿真程序，用Bode图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证（记录相应曲线）。 1).绘制开环系统Bode图，记录数据 程序： clear num=75*[0?0?0.2?1];? den= [1?16?100 0]; ?sys=tf(num,den); margin(sys) 结果： 根据伯德图，穿越频率对于的相位角为-88.3°，则相位裕度为180°-88.3°=91.7°，系统稳定。 绘制系统阶跃响应曲线，证明系统的稳定性 程序： clear num=75*[0?0?0.2?1];? den= [1?16?100 0];? ?s=tf(num,den);? ? sys=feedback(s,1);? ? t=0:0.01:30;? step(sys,t) 结果： （2）. 已知系统开环传递函数 ,设计仿真程序，用Nyquist图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证(记录相应曲线)。 1).绘制Nyquist图，判断系统稳定性。 程序： clear? num=[10000];? den=[1?5?100?0];? sys=tf(num,den);? nyquist(sys) 结果： 根据奈奎斯特图得，其绕（-1，j0）顺时针转圈数N1，而右半平面开环极点个数为P=0，则Z=N+P0，系统不稳定。 .用阶跃响应曲线验证系统的稳定性。 程序： ?num=[10000];? den=[1?5?100?0];? s=tf(num,den);? sys=feedback(s,1); t=0:0.01:0.6;? step(sys,t)? 结果： 二．实验分析 根据上述实验，可以总结出各种判断系统稳定方法的特点： 1.特征根稳定判据：当s平面的右半平面存在闭环系统方程的特征根时，系统为不稳定的，即当特征根全部位于S左半平面时，系统处于稳定状态。 2.根轨迹法：当系统的根轨迹位于S平面的左半平面时，系统处于稳定状态，根轨迹与虚轴的交点为临界稳定状态。