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4.2.1 直线与圆的位置关系 C l d r C l C l 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港,那么它是否有触礁的危险？ 轮船A B港口 台风 代数法：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 几何法：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 判断直线与圆位置关系的方法（代数法与几何法） 解法一：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交． 分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系（几何法）； 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系； 解法二：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 因为： = 1 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法） 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 ； 把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3） 由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 解： 例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4√ 5,求直线l的方程. . x y O M . E F 把直线方程代入圆的方程 得到一元 二次方程 求出△的值 确定圆的圆心坐标和半径r 计算圆心到直线的距离d 判断 d与圆半径r的大小关系 归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法 代数方法 知识归纳 1、知识： （1）直线与圆的位置关系的判断； （2）弦长问题； 2、思想方法： （1）坐标法的思想（2）数形结合思想。 作业布置： 课本128页练习3，4； 132页习题4.2 A组 2，3，5 * * * *