《动态规划算法.pptVIP

算法二：递推 procedure work； begin for i:=1 to n do f[n,i]:=a[n,i]; for i:=n-1 downto 1 do {枚举行} for j:=1 to i do {枚举每行的元素} f[i,j]:=max(f[i+1,j],f[i+1,j+1])+a[I,j];{枚举走法} writeln(f[1,1]); end; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小问题？（有奖问答） 如果我特殊的加入如若干条件，使得该路径必须经过某些点，此题该如何求解？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正确解答？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 什么是动态规划——无后效性原则 【引例3】：Mod M最大问题 给你N个数你可以选或者不选，使得所有选出的数的总和除M取余数最大。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 什么是动态规划——无后效性原则 【样例输入】： 3 4 （N=3，M=4） 1 1 2 【样例输出】 3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析 我们设F[i]表示前i个数选与不选所得到的最大Mod M的值。 F[i]=Max((F[i-1]+X[i]) Mod M,F[i-1]) 不过这显然是不对的！因为我们观察样例如果照此F[4]=2，而Mod 4最大显然该是3。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析 观察我们当前的一步决策会影响到下一步的选择，这显然产生了后效性。即我们没有最优的决策！如此状态下我们就不能使用常见的动态规划了。 而事实上我们可以加一维Mod M的值是否出现，然后写一个递推解决此问题。但它不是严格意义上的DP。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 什么是动态规划——总结 动态规划是解决一类满足：重叠子问题、最优子结构和无后效性原则的问题的一种算法（思路）。 一般我们用F[i]表示某个状态（i可能是多个值）的最优值，而一般动态规划方程会写作：F[i]=opt(F[k]+W[k,i])（k能转移到i）的形式。其中Opt表示对于一个状态的决策。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 什么是动态规划——总结 几个概念： 阶段：状态可以从前一个阶段转移到下一个阶段。 状态：对于一类子问题的某种描述 状态转移：从一个状态转移到另一个状态 决策：对于某个状态的每个转移都是一个决策。 值得注意的是一个DP可能没有阶段划分，但不能没有状态、状态转移和决策。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 什么是动态规划——总结 Evaluation only. Crea