《初等模型数学建模.pptVIP

一 模型的假设 1.电表能准确地显示每户居民各时段的月用电量，且无公摊。 2.假设收费标准按月执行 二 变量说明 Z 一户一表居民的月电费 x 居民一个月内在时段7：00~23：00的用电量 y 居民一个月内在时段23：00~次日7：00的用电量 三 模型的分析和建立 四 模型的求解 这里x=200，y=100,因x+y=300150， 所以将x=200，y=100代入电费模型中第四个 得Z=150.13元 五 模型的结果 六 模型的推广 问题6 手机资费模型 一 模型的假设 1.假设北京移动公司全球通“畅听99”共推出了4种手机套餐方案。第i种（i=1,2,3,4）依次对应表中从上到下的第i种方案。 2.假设套餐费用按月计算，不累计到下月。 二 变量说明 yi 北京移动公司全球通“畅听99”第i种方案的资费 x 手机的本地主叫时间 ai 第i种方案的月基本费 bi 第i种方案中包含本地主叫分钟数 ci 第i种方案中超出套餐部分本地主叫资费 fi 第i种方案中除去月基本费和超出套餐部分本地 主叫费的费用 三 模型的建立 四 模型的求解 四 模型的推广 几何模型 问题7 切割钢板的优化模型 一道生产工序是用冲床从1m*1m的钢板上压切下100块直径为0.1m的小圆板，请设计一个切割方案，尽量减少损耗。请问该圆板还能压切出更多的小圆板吗？ 一 模型的准备 在生产车间，如何下料使浪费最少主要取决于下料的方式 本问题等同于在一正方形的纸板上裁剪一些大小相同的圆，使剩余的纸屑面积最小。 我们可以先用圆规在纸上画圆的方法帮助分析。 事实上有多种裁剪方式，方式（1）如图2-3所示，方式（2）如图2-4所示，以及更多方式。 但要使浪费的材料最少，我们可以只考虑这两种方式。 二 模型的假设 1.假设冲床能高精度的切割，使圆与圆彼此相切。 2.假设不考虑钢板大小和圆的大小误差。 3.假设各种切割方式都不产生废品 4.假设圆与圆的接触形式为以下两种，且方式不混合： （1）4圆相切，呈正方形排列 （2）6圆相切，呈三角形排列 三 变量说明 l 钢板的长 d 钢板的宽 D 圆板的直径 r 圆板的半径 N 圆板的数量 S1 圆板的总面积 S 钢板的面积 W 损耗 四 模型的建立及求解 此时. 先考虑圆成正方形排列的情形,如图一所示.通过粗略的测算和分析,可知这时横、纵方向均可压切10个半径为0.05m的圆，共可压切10×10=100个小圆板。 100个小圆板的面积为 钢板面积为 损耗为 利用图2-5可以计算切割圆板的层数。此时，中间每层圆板的高度为 ，边上第一层圆心与最后一层圆板圆心到钢板边缘的高度之和为2r.设切割圆板的层数为n，则它应满足 将d=1,r=0.05代入上式，得n=11.从而可从钢板上压切10×6+9×5=105个小圆板，大于按正方形排列时压切100个小圆板的数量. 105个圆的面积为 钢板面积不变,损耗为 五 模型的结果 要切出100块小圆板，可以按四圆相切，呈正方形排列的方式切割，一排十个，十排。一共一百个。 如果按六圆相切，呈三角形排列的方式切割，可切出更多的圆（105个）。 六 模型的推广 排列组合及其他模型 一 模型的假设 1.线路一与线路二不能交叉 2.只能在旅行社提供的线路中考虑， 3.在西安转机到北京的航班可以考虑不在同一天。 二 模型的分析和建立 三 模型的结果 如果小张必选北京，则他有八种选择方案 如果成都到北京必须在西安转机，且成都到西安有2个航班，西安到北京有3个航班，则小张从成都到北京有6种不同的航班安排方式。 　问题9【比赛场次模型】 某次网球单打比赛分两个阶段进行. 第一阶段为预赛,按分组单循环赛进行,共分成四组,每组n个人。 第二阶段为决赛，实行淘汰赛，由各小组的前二名参加，最终决出冠军。 问冠军至少要打多少场比赛？ 一问题的分析 二 模型的假设 假设无运动员缺赛 三 模型的建立和求解 四 模型的推广 如果这次比赛的初赛和决赛均实行淘汰赛，问冠军至少