《不定积分的定义.pptVIP

课题八、不定积分的计算 不定积分：若F’(x)=f(x),则称F(x)+C为f(x)的不定积分. 记为： ，即 说明：由定义知，求f(x)的不定积分，只需求出f(x)的一个原函数，然后加上任意常数C即可。 不定积分的性质： （1） （2） （3） 课题八、不定积分的计算 基本积分公式 由不定积分的定义及导数公式得如下基本积分表 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 直接积分法 利用基本积分表和积分运算法则,最多对被积函数作适当变形就可以积分的方法,称为直接积分法 利用积分表和运算法则 例1.求下列不定积分 (1) (2) (4) (5) (6) 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 解答如下（基本公式和法则） (1) (2) (4) (5) (6) 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 利用代数变形 例2.求下列不定积分 (2) (3) (4) (5) (6) 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 解答如下（代数变形） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 利用三角变形 例3.求下列不定积分 (1) (2) (4) (5) (6) 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 解答如下（三角变形） (1) (2) (4) (5) (6) 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 课堂练习 一.求下列不定积分 (1) (2) (3) (4) 二.已知物体的速度 ，当t=1时，物体经过的路程为3，求物体运动规律？ 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 课堂练习 答案 一.求下列不定积分 (1) (2) (3) (4) 二.已知物体的速度 ，当t=1时，物体经过的路程为3，求物体运动规律？ 解: ,由s(1)=3得 所以运动规律 --完-- 课题八、不定积分的计算(凑微分法) 前言 利用基本积分表和运算法则可以积分的函数非常有限.下面介绍换元积分法---将要计算的积分通过变量替换化成基本积分表中已有的形式,算出原函数后,再换回原来的变量. 换元积分法包括:第一类换元积分(凑微分)和第二类换元积分 提出问题 如何求积分: 解决方法 像复合函数求导一样,我们引入中间变量u,将被积函数变成基本积分表中的函数,积分后再回代变量. 课题八、不定积分的计算(凑微分法) 例1.求积分: 解：令u=2x, du=2dx, 则