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见黄昆书5.2节p245 本节以一维紧束缚近似下能带论的结果为例，进一步讨论晶体中电子在恒定外电场作用下的运动规律，以加深对Bloch 电子的理解。 在 k 空间中的运动图象 在实空间中的运动图象 7.2 在恒定电场作用下电子的运动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一维紧束缚近似： ?i 为某原子能级。设 J1 0，则 k＝0 点为能带底； k＝??/a 为能带顶。 在能带底 k = 0 和能带顶 k= ??/a 处，电子速度 v(k)=0； 而在 k= ??/2a 处， v(k)分别为极大和极小。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一维紧束缚近似下的 E(k), v(k), m*随 k 值的变化如上图。图中只画出一个能带，且只是绘出第一布里渊区。从图中明显看出在带底和带顶处，电子速度为零。中间有极大和极小值，带底处：m*0，带顶处：m*0，中间处 m*→±∞。 我们从该图出发讨论恒定电场作用下电子的运动。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在准经典运动中，电子在同一能带中运动。因此，电 子在 k 空间中的匀速运动意味着电子的能量本征值沿 E(k) 函数曲线周期性变化，即电子在 k 空间中做循环运动。 可从下页布里渊区图来理解。 一. 在 k 空间中的运动图象 当有电场加在固体上时，固体中的电子被加速，在 k 空间研究它的运动是很方便的。若沿 –x 方向加一恒定电 场 ?，则电子受到的力： F = e? 沿 +x 方向。 由于： ， 得. 这表明电子在 k 空间中做匀速运动。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 见黄昆书p247 电子在 k 空间的匀速运动，意味着电子的本征能量沿E(k) 函数曲线周期性变化，当电子运动到布里渊区边界 处， 由于 和 相差一个倒格矢 ，实际代表同一 状态，所以电子从 移出等于又从 移进来。形成 循环运动。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011
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