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(2)求tan∠DAE值的两个思考: ①∠DAE在哪个直角三角形中? 提示:在Rt△AED中. ②如何求∠DAE的对边DE的长? 提示:先由AE是BC边上的中线求出CE的长,再由DE=CE-CD求得DE的长. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【尝试解答】(1)∵AD是BC边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD中,sin B= AD=1,∴AB=3. ∴BD= 在Rt△ADC中,∠C=45°,∴CD=AD=1. ∴BC=BD+CD= Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)∵AE是BC边上的中线, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【规律方法】解直角三角形的三点注意 1.解直角三角形时,要尽量用到已知条件的数据,防止“积累误差”. 2.遵守“有弦(斜边)用弦(正弦、余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除”的原则,提高解题的正确性. 3.必要时,画出图形帮助分析. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【真题专练】 1.(2014·孝感中考)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则?ABCD的面积是( ) A. absinα B.absinα C.abcosα D. abcosα Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】选A.作DE⊥AC,垂足为E, ∵四边形ABCD是平行四边形,BD=b, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.(2014·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5, BC=8.若∠BPC= ∠BAC,则tan∠BPC= . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】如图所示,过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB=AC=5, ∴BE= BC= ×8=4, ∠BAE= ∠BAC, ∵∠BPC= ∠BAC,∴∠BPC=∠BAE. 在Rt△BAE中,由勾股定理得 答案: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.(2013·荆门中考)如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线 交AC于点E,BC=6,sinA= ,则DE= . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6, ∴AB=10, ∵D是AB的中点,∴AD= AB=5.∵△ADE∽△ACB, 答案: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2
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