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2004年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛 篇一：2014年全国高中数学联赛(吉林赛区)初赛试题(word版) 篇二：2015年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛题及答案 2015年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛 暨2015年吉林省高中数学联赛试题及参考答案 一、选择题 ?1x?(4),x?(??,1) 1．已知f(x)?? ，则f?f(?1)??（ ） ?log1x,x??1,????2 A．2 B．?2 C．11 D．? 24 2．“实数a,b,c,d依次成等差数列”是“a?d?b?c”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．若方程f(x)?2?0在(??,0)内有解，则y?f(x)的图象可能是（ ） 4．已知向 ?量a,b的夹角为60，且a? 1，a?2b?b?（） B. 3 C.D. 2 2 5．已知f(x)?x|x|，若对任意的x?1有f(x?m)?mf(x)?0恒成立，则实数m的取值范围是（） A．(??,?1) B．(??,?1]C．(??,?2) D．(??,?2] 6．函数f(x)?4x3?3x在(a,a?2)上存在最大值，则实数a的取值范围是（） A．(?555151,?1) B．(?,?1] C．(?,?)D．(?,?] 222222 二、填空题 7．四棱锥S?ABCD的底面是边长为2的正方形，SD?平面ABCD，且SD?AB，则四棱锥S?ABCD的外接球的表面积为. 8．设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,)．则数列?an?的通项公式为． 9．已知函数f(x)?sin(?x?)sin(?x?)(??0)的最小正周期为?，则 f?x?24?? ． 10． 如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为正方形， AE?平面CDE，已知AE?DE?3，F为线段DE上的一点， 二面角E?BC?F与二面角F?BC?D的大小相等，则DF的 长为__ ___． 11．从0,1,2,,9中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数 字用两次），如5224，则这样的四位数共有___________个． ??ax?2y?8?0????12．非空集合A??(x,y)?x?y?1?0 ?，当(x,y)?A时，目标 ????2x?ay?2?0?? 函数z?y?x既存在最大值，又存在最小值，则实数a的取值范围是__ ___． 三、解答题 13．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C?（Ⅰ）求△ABC的周长的最大值； （Ⅱ）若2sin2A?sin(2B?C)?sinC，求△ABC的面积． ?． 3 x2 14．已知椭圆G:?y2?1，直线l交椭圆G于A,B两点，且|AB|?2，判断直线l与圆x2?y2?1的4 位置关系，并给出证明. 115．已知不等式lnx?a(1?)?0对任意的x?1均成立，求实数a的取值范围． x 16．已知A?{1,2, （1）、??,3}1{1,?0,?1,2?,2014}，设实数?1,?2,?3,x1,x2,x3满足： 且不全为0； （2）、x1,2x3,x?A； （3）、若xi?xj，则?i?j??1（1≤i,j≤3）． 如果所有形如x1x2x3和?1x1??2x2??3x3的数均不是2014的倍数，则称A为“好集”． 求“好集”A所含元素个数的最大值． 参考答案 一、选择题 1． B 2． A 3． D4． D 5． B 提示：显然m?0， 且?mf(x)?m，)x又f(x)?x|x|增函数且为奇函数， 故为f(x?m)?mf(x)?0?f(x?m)??mf(x)?f(x?m)?f)?x?m 6． B 111提示：考虑到f(x)?4x3?3x的唯一极大值点为x??，且f(?)?1?f(1)，故a???a?2?1，222 5解得??a??1. 2 二、填空题 7． 12? 8． an?() 9． 43n?1 10 ．12 11． 3888 312221提示：分三类：不含0的有C9?C3?C4?A2?3024个；含0且0只用一次的有C9?C2?3?3?648个；2含0且0用两次的有C92?3?A2?216个，于是共有3024?648?216?3888个． 12． [2,??) 提示：当a?2时，区域为三角形，显然满足；当a?2时，目标函数z?y?x分别在边界x?y?1?0和2x?2y?8?0上取得最小值和最大值． 三、解答题 13．（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a?b?ab?4， 22 (a?b)2 于是(a?b)?4?3ab?4?3?