《一元二次方程》8.pptVIP

观 察 x2 ＋ 2x = 255 a2 = x2 － x x 2x2 － 2x = 0 x2－18x＋45 = 0 这些方程有什么共同点？ 方程两边都是整式。 方程中只含有一个未知数。 未知数的最高次数是2。 2 3 = 知识要点 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）。 二次 一元 抢答 下列哪些是一元二次方程？ √ × √ × × √ 判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简。 一元二次方程必须符合三个条件 整式方程。 一个未知数。 未知数的最高次数为 2。 x2 ＋ 2x = 255 a2 = x2 － 11x = － 30 2x2 － 2x = 0 x2－18x＋45 = 0 …… 一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？ ax2 + bx +c = 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的一般形式 知识要点 各项，系数均包括前面的符号。 当 a = 0 时，方程变为 bx＋c = 0 ，不再是一元二次方程。 为什么要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 的强调 ax2 + bx +c = 0 “ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。 “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列。 “ = ”右边必须整理为 0。 例题 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 其中二次项系数为 4， 解： 去括号，得： 移项，合并同类项，得一般形式为： 一次项系数为 －26， 常数项为 22。 例题 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 其中二次项系数为 2， 解： 去括号，得： 移项，合并同类项，得一般形式为： 一次项系数为 2， 常数项为－4。 验证 x x2 ＋ 2x = 255 1 3 … … … … 11 143 13 195 15 255 －1 1 －17 255 －15 195 0 0 x =－17 当 时， x = 15 当 时， x2 ＋ 2x = 255 x =－17，x = 15 都是方程 x2 ＋ 2x = 255 的解。 归纳 x 0 0 1 0 2 4 … … 3 12 4 24 5 40 6 60 7 84 2x2 － 2x = 0 x = 0 当 时， x = 1 当 时， 2x2 － 2x = 0 x = 0，x = 1 都是方程 2x2 － 2x =0 的解。 归纳 验证 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。 知识要点 x =－17，x = 15 都是方程 x2 ＋ 2x = 255 的解。 x = 0，x = 1 都是方程 2x2 － 2x =0 的解。 抢答 下列方程的根是什么？ 已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x-5m＋4＝0有一根为2, 求m. 分析:一根为2，即x＝2,只需把x＝2代入原方程. 例题 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程。 1.一元二次方程的概念： 2.一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 （a，b，c为常数，a≠0）的形式，称为一元二次方程的一般形式。 课堂小结 也叫做一元二次方程的根。 3. 一元二次方程的解： 1. 关于 x 的方程（m2－4）x2 + (m-2)x + 1 = 0， （1）当 m 取何值，该方程是一元二次方程。 （2）当 m 取何值，该方程是一元一次方程。 即二次项系数不等于 0，该方程都是一元二次方程。 若二次项系数为0（即不含有二次项）且一次项系数不为0，该方程都是一元一次方程。 随堂练习 2. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 原 方 程 一 般 形 式 二次项系数 一次项系数 常数