南昌三中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.docVIP

南昌市第三中学2012-2013学年度下学期期中考试 高二数学（理）试卷 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ） A． B。 C。 D。 2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为( 　 ) A. B. C. D. 3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(nN*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　 　) A.　　　　　　B.＋C.＋ D.＋＋ ．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则的为(　 　) A．(0，＋∞)　　　　B．(－1,0)(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0) ．(ex＋2x)dx等于(　　) A．1　　　　B．e－1C．e D．e＋1 、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( ) ．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是(　　) A．(0,6] B．[6，＋∞)C．[1＋，＋∞) D．(0,1＋] ．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a－4C．a≥0或a≤－4 D．a0或a－4 ，则 的值为（　 ） A. B. C. D. 10、已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是A． B． C． D． 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分。．若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f ′(2)x＋3，则f(x)dx＝_______________. 1．曲线y＝x2－3x＋2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为________． 1．函数y＝x＋2cosx在区间[0，]上的最大值是________． ．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(nN*)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，则有________． 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分） 16（本小题满分12分）计算（1）求积分值：(3x2＋4x3)dxy＝＋.17．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积． ．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(aR)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围． 19．已知a，b，c(0,1)，求证(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于. ．如图，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a1)交于点O，A，直线x＝t(0t≤1)与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB. (1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)； (2)求函数S＝f(t)在区间(0,1]上的最大值． 21．已知函数f(x)＝ln(x＋1)－. (1)若函数f(x)在[0，＋∞)内为增函数，求正实数a的取值范围． (2)当a＝1时，求f(x)在[－，1]上的最大值和最小值； (3)试利用(1)的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有＋＋＋…＋lnn. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、 . 12、 . 13、 . 14、 _. 15、_______________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分） 16（本小题满分12分）计算（1）求积分值：(3x2＋4x3)dxy＝＋.17．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积． ．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(aR)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)函数y＝f(x)的图像在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围． 19．已知a，b，c(0,1)，求证(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于. ．如图，已知曲线C1：y