南昌三中高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版.docVIP

南昌三中2012-2013学年度下学期第一次月考 高二数学（理）试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1．函数在x=2处的导数等于（ ） A． B．5 C．4 D． 2. 下列求导运算正确的是( ) A． B． C．= D． 3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(nN*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　 　) A.　　　　 B.＋C.＋ D.＋＋ f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α等于(　 　) A．4 B．－4 C．5 D．－5 5．函数可导，则等于（ ） A B C D 6．下列函数在点x＝0处没有切线的是(　　) A．y＝3x2＋cosx B．y＝xsinxC．y＝＋2x D．y＝ 的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝sinx＋ex，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…， fn＋1(x)＝f′n(x)，则f2013(x)＝(　　) A．sinx＋ex B. cosx＋ex C．－sinx＋ex D．－cosx＋ex 9．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是(　　) A．(3,8) B．(4,7)C．(4,8) D．(5,7) ．已知x(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4……，类比有x＋≥n＋1(nN*)，则a＝(　　) A．n B．2nC．n2 D．nn14．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． ．设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1＋h2＋h3＝a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1＋h2＋h3＋h4＝________. 6． 17．（本小题满分12分）已知是正实数，且,求证：＜. 18．（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点． 19.（本小题满分12分）已知曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 20. (本题满分13分) 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间， 类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角 之间的关系式，并予以证明. 21．（本小题满分14）已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项的和为Sn，试比较与Sn＋1的大小，并说明理由． 2012—2013学年度下学期第一次月考 高二数学（理）答卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 　 15. 三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明） 16． 17．（本小题满分12分）已知是正实数，且,求证：＜. 18．（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点． 19.（本小题满分12分）已知曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 20. (本题满分13分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：.