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《一次函数的图象》案例与反思 柳州市十四中 郑容 案例： 教学目标：利用几何画板进行数学探究：一次函数y=kx+b的图象与k、b值之间的关系，让学生在老师的帮助下，在通过计算机主动探索一次函数图象的变化规律的过程中培养学生观察分析图象的能力，渗透数形结合的思想与分类思想。 教学重点：能根据k、b值的变化结合一次函数y=kx+b图象说出正比例函数与一次函数的性质。 教学难点：当k0时，y随着x的增大而增大，当k0时，y随着x的增大而减小。 教学过程： 一、通过前节课的学习，学生知道一次函数y=kx+b的图象是一条直线，提问：在表达式中，常数是k、b,它们有可能是哪些数? 生：正数，负数，0（其中有部分学生更正到k≠0） 二、今天这节课我们将借助几何画板看看k和b的变化分别对直线y=kx+b产生的影响，以此进一步了解一次函数图象的性质，提示学生打开电脑桌面的课件，介绍课件的界面 三、学生运用几何画板操作，分动拖动k值控制键和b值控制键，观察此时直线 y=kx+b的变化，引导学生探索以下问题 1、改变k值而不改变b值时，k的意义及其对直线的影响 2、改变b的值,而不改变k的值，b的意义及其对直线的影响 强调分别改变k、b的值，渗透分类讨论的思想，老师巡堂指导，鼓励同学之间的合作与交流 四、请学生演示操作，并得出自己的结论，老师作提示和补充 1、改变k值而不改变b值时，从哪个角度来观察直线的变化，你能用怎样的数学语言来描述？ 2、k0时，直线必经过哪些象限？k0时，直线必经过哪些象限？ 3、改变b的值而不改变k值时，变化的直线之间有什么样的位置关系？b的值与与y轴的交点B坐标有什么样的关系？ 4、当k=0和b=0时你得出什么结论？ 五、下面我们来讨论直线上的点的坐标是怎样变化的，老师在直线上任取一点P，分别向x轴和y轴作垂线，点P在直线y=kx+b上来回移动，两条垂线随点P运动，点P的坐标也随之发生变化，提示学生观察点P的运动与它的横、纵坐标变化由此观察得当k0和k0时，y随x变化的规律 六、小结：引导学生根据前面的探索分情况小结一次函数图象的性质 七、练习 课件设计的意图是通过改变参数k和b的值,使学生观察图象的变化进而发现一次函数y=kx+b图象的性质。 一、给定k、b的值，通过电脑生成点的轨迹，模拟描点、连线，发现一次函数的图象是一条直线 二、当k、b值在发生变化时,图像中的函数解析式y=kx+b的参数随之改变，同时直线的位置也在发生变化 三、函数图像与纵轴的交点坐标显示出来，让学生直观观察到该点的坐标与b值的关系 四、当只改变k的值,而不改变b的值让学生探究出直线有什么性质即k的意义及其对直线的影响 五、当只改变b的值,而不改变k的值让学生探究出直线又有什么性质即b的意义及其对直线的影响 六、综合四和五，可分四种情况讨论一次函数图象的变化 七、观察点P在直线y=kx+b上来回移动，两条垂线随点P运动，点P的坐标也随之发生变化，由此直观地反映出一次函数的性质 课堂教学的实际情况和我的的预期差得挺远，在平时的教学中除了电脑课外，几乎没有教师会去使用网络教室上课，作为一次尝试，同事在给予肯定的同时，听课的老师给了我很多热心的意见，对这次的教学作了积极的反思。 在上这节课之前，学生实际对一次函数图象的性质已经有了一定的了解和感知认识，这节课我的主要目的是让学生能通过《几何画板》这样的一个软件获取一个数学实验的平台，在操作的过程中感受自主探索的精神，作为课件本身我认为在内容和操作上并没有问题，但整节课安静乏味，学生拿着鼠标到处拖动，他们好象不知道要干什么，应该怎样回答老师的问题，虽然当时我认为问题很明确，如“只改变k的值,而不改变b的值，观察直线有怎样的变化”，不过学生未能象我想象的那样发现出规律，倒是不少学生却得出了当k=0时，直线与x轴平时的结论，学生操作软件的时间一分一秒的过去了，下面听课的老师有些已经“不耐烦”，这时一个学生举手回答，高兴有人开头的同时，我听到的是“当k0，b0时，直线经过一、二、三象限……”我打断了他的回答，指出“只改变k的值，看看k的变化对直线有什么影响，而不考虑b的变化”，下面的同学也七嘴八舌说起来，课堂的气氛稍为活跃了些，我请了同学分别操作k、b键，让学生通过各自的电脑屏幕一起观察，我提问学生回答，课总算上了下去。 为什么出现这样的状况，如果再有一次机会，我还可以怎么做才更好呢？不如先从几个问题来说说 一、对学生的情况估计不足，这个班我是从这学期才接手的，学生只有在过去的时间里接受过两节课的《几何画板》使用的培训，我认为足矣，不过，从本节课看关键问题并不是软件的操作，而是学生是否有这样数学实验探索的意识和经验，我想有点高估了。提出问题就