垂径定理学案、教学设计.docxVIP

24.1.2垂直于弦的直径导学案广水市实验中学张运才【学习目标】1.理解圆的轴对称性．2.理解垂径定理及其推论，并能应用它们解决有关弦的计算和证明问题．【学习重点】垂直于弦的直径的性质、推论以及证明．【学习难点】利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．【学习过程】【我能行】学生自学课本Ｐ80---P81，按照提示思考下面问题：（一）情景导入：观看赵州桥视频。聪明的同学们，你能求出赵州桥桥拱所在圆的半径吗？（二）自主探究：先自主探究，后小组交流。探究一：把一个圆沿着它的任意一条直径所在的直线对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？我发现：（1）把圆纸片沿着它的任意一条直径所在的直线对折叠时，两个半圆．（2）上面的实验说明：圆是______，对称轴是经过圆心的每一条_______．圆有条对称轴．探究二：请同学们按下面的步骤做一做：第一步，把一个⊙O对折，使圆的两半部分重合，得到一条折痕CD；第二步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，再沿垂线折叠，得到新的折痕，其中点E是两条折痕的交点，即垂足；第三步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，画出折痕AB、CD．观察你所折纸片：（1）在上述的操作过程中，由圆的轴对称性你能得到哪些相等的线段和相等的弧？（2）你能用一句话概括上述结论吗？（3）请作出图形并用符号语言表述这个结论．练习： 如下图，哪些能使用垂径定理？为什么？【交流学】先独立完成，后小组交流。1.垂径定理结构：条件：①直径CD过圆心O? ②CD⊥AB??? 结论：③AE=BE ④弧AC= 弧BC ⑤弧AD=弧BD.如果交换定理的题设和结论的部分语句，如①③作为题设，②④⑤作为结论，命题成立吗？例如在⊙O中，CD是直径，AB是的弦，CD与AB交于点E.如果AE=BE，那么CD与AB垂直吗？注意分情况讨论：（1）若AB是⊙O的直径，CD与AB垂直吗？为什么？（2）若AB不是⊙O的直径，CD与AB垂直吗？为什么？思考：你能用一句话概括上述结论吗？ 推论：如果交换定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的新结论呢？它们成立吗？发现：2.解决问题：同学们，现在能求出赵州桥所在圆的半径了吗？如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是AB的中点，CD 就是拱高．你能求出半径R吗？3．典型例题：如图，D是⊙O的弦BC的中点，A是⊙O上一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12.（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求ED的长.【学后思】（一）课堂小结：同学们，通过本节课的学习,你有哪些收获?（二）巩固练习1．判断下面的论述是否正确（在相应的题号后面正确的标“√”错误的标或“×” ）①垂直于弦的直线平分这条弦（）②平分弦的直线，平分弦所对的这条弧（）③垂直于弦的直径平分这条弦（）④平分弦的直径垂直于这条弦（）2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．【师生评】（一）课后作业：1.教材89页习题24.1第9、12题2.拓展练习：(1)教材89页习题24.1第10题 (2)直线AB与⊙O交于C、D两点，且OA＝OB．AC与BD相等吗？说说你的理由．（二）课后反思课题：24.1.2垂直于弦的直径广水市实验中学张运才教学目标1.知识目标： (1)经历折纸活动使学生理解圆的轴对称性； (2)掌握垂直于弦的直径所具有的性质； (3)能够运用垂直于弦的直径的性质解决有关的证明和计算问题．2.能力目标：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索、相互合作交流的精神.3.情感目标：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维，使学生领会数学的严谨性，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点垂直于弦的直径的性质、推论以及证明．教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．教学方法创设情境—启发探究—合作交流—应用提高．教学手段多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、情境导入:引入：在1400多年前，隋朝的石匠李春设计和参加建造了一座世界闻名的桥——赵州桥.请同学们观看一段视频，这段视频中藏有一数学问题，请同学们认真观看.播放赵州桥简介视频.问题：你能求出赵州桥主桥拱所在圆的半径吗？二、自主探究:【自主探究一】用纸剪一个圆（课前准备好若干个），沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？教师引导学生归纳圆的轴对称性，注意学生语言的准确性和简洁性.【自主探究二】请同学