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高中数学方程式 篇一：高中数学直线方程公式 直线方程公式 1.斜率公式 若直线的倾斜角为α（00≤α＜1800）, 则k=tanα (α?若直线过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)两点. 则k? y2?y1 x2?x1 ?) 2 解题时，要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点P1（x1,y1），P2（x2,y2）的中点P0（x0,y0），则x0=（x1+ x2）/2，y0=（y1+ y2）/2。 2.方向向量坐标 ： 1 x2?x1 pp 1 2 ? 1x2?x1 ?x?x,y?y???1,k? 2 1 2 1 3.两条直线的平行和垂直 【1】两直线平行的判断 （1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2，则l1l2充要条件是k1=k2,且b1≠b2。 （2）若l1：x=x1， l2：x=x2，则l1l2充要条件是x1≠x2。 （3）不重合的两条直线l1、l2倾斜角分别为α1、α2，则l1l2充要条件是α1=α2。 （4）l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零，则l1l2 充要条件是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0（或A1C2-A2C1≠0）。l1||l2? 【2】两直线垂直的判断 （1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2，则l1l2充要条件是k1·k2=-1。 （2）若l1的斜率不存在，则l1l2充要条件是l2的斜率为零。 （3）两条直线l1、l2倾斜角分别为α1、α2，则l1l2充要条件是a1-a2=900。 （4）l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零，则l1l2 充要条件是A1A2+B1B2=0。 【3】两直线相交的判断 （1）两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。 （2）两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。 （3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。 （4）直线l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，则A1B2-A2B1≠0是两直线相交的充要条件。 A1BC ?1?1。 A2B2C2 【4】两直线重合的判断 当两直线斜率与截距都相等时，它们必定重合；当A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0（或A1C2-A2C1=0）时，两直线重合。 4..直线的五种方程 （1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式 y?y1x?x1 (y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)). y2?y1x2?x1 xy (4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab （5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). 5.“到角”及“夹角”公式 ： （1）夹角公式（l1与l2的角） (1)tan??| k2?k1 |. 1?k2k1 (l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1) (2)tan??| A1B2?A2B1 |. A1A2?B1B2 (l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0). 直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是（2）l1到l2的角公式 (1)tan?? k2?k1 . 1?k2k1 ?. 2 (l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1) (2)tan?? A1B2?A2B1 . A1A2?B1B2 (l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0). 直线l1?l2时，直线l1到l2的角是 ?. 2 6.对称问题 【1】关于点对称问题 （1）求已知点关于点的对称点 P（x1，y1）关于点Q（x0，y0）的对称点为（2 x0- x1，2 y0- y1）。 （2）直线关于点的对称直线 设l的方程为：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）和点P（x0，y0），求l关于P点的对称直线方程。设P1（x1，y1）是对称直线l1任意一点，它关于P（x0，y0）的对称点（2 x0- x1，2 y0- y1）在直线l上，代入得A（2 x0- x1）+B（2 y0- y1）+C=0，即Ax1+By1+C1=0为所求对称直线的方程。与已知方程平行。 常见和对称结论有：设直线l：Ax+By+C=0： l关于x轴的对称直线是Ax+B（-y）+C=0 l关于y轴的对称直线是A